Java中浮点数的表示方法
1.计算机中的表示方法
对于float来说，4个字节，32位，0-22位表示尾数，23-30(8位)表示指数，31位表示符号位。
对于double来说，8个字节，64位，0-51表示尾数，52-62(11位)表示指数，63位最高位表示符号位。
2.具体分析表示方法
以一道例题开始
public static void main(String[] args) {
float f1=20f;
float f2=20.3f;
float f3=20.5f;
double d1=20;
double d2=20.3;
double d3=20.5;
System.out.println(f1==d1);
System.out.println(f2==d2);
System.out.println(f3==d3);
}true
false
true20:
表示如下：注意，指数位要移位存储，即float+127(2^7-1),double+1023(2^10-1)
f:0|1000 0011|0100 0000 0000 0000 0000 000
d:0|100 0000 0011|0100 0000(01后面50个0)比较的时候是以符号位，指数位，小数位分别比较的，不足的地方以0补齐，所以相等，
符号位均为0；
指数位float减去127，并在前面补0，double减去1023；
尾数位，float末尾补0
所以相等。
20.3
1.十进制数转化为二进制数
如何将十进制转换成二进制浮点数呢, 先介绍一下十进制的浮点数 转换二进制的浮点数，分为两部分：
- 先将整数部分转换为二进制，
- 将小数部分转换为二进制， 然后将整数部分与小数部分相加。
以 20.3 转换为例，
20转换后变为 10100
0.3 要转换二进制，需要乘2, 乘完之后 取整数部分，然后用乘的结果减去整数部分， 然后 接着乘2, 直至最后没有小数或者小数出现循环, 即乘完.
20 = 10100 (二进制)
0.3 * 2= 0.6 (0)
0.6 * 2 = 1.2 (1)
0.2 * 2= 0.4 (0)
0.4 * 2 = 0.8 (0)
0.8 *2 = 1.6 (1)
计算到这里， 将再出现0.6,进入循环了，所以，结果
0.3 = 0.010011001…1001
所以20.3 = 10100.010011001…1001 (二进制).
2.二进制数转化为科学计数法
20.3 = 10100.010011001…1001 (二进制)=1.01000100110011E10…..（十进制科学计数）=1.01000100110011E100…..(二进制科学计数)
这里使用移位存储，对于float来说，指数位加上127，double位加上1023(这里指的是存储，在比较的时候要分别减去127和1023)
小结
同时要注意一点，以float为例，最高位表示的是整个数的符号位，指数位一共8位，最高位表示的是指数位的正负，因为有可能是E-100这样的情况，所以虽然有8位，最高位只是符号位，剩下7位才是表示真正的数值，这也是使用移位存储的原因。
对于一个数字，只要不超过和float的范围，同时小数部分不是无限小数，就可以和对应的double类型相等。
3.移位存储
移位存储本质上是为了保证+0和-0的一致性。
以float指数部分的这8位来分析，
那么这8位组成的新的字节，我们来用下面的一串数字表示：0000 0000
首先，我们假设不使用移位存储技术，而是单单看看这个 8位组成的新字节，到底能表示多少个数： 0000 0000 -1111 1111 即0-255，一共256个数。
但是我们知道这8位数既要表示正数也要表示负数。
所以将左边第一位拿出来表示正负的符号：
第一个区间：
0 000 0000-0 111 1111
即+0 到127第二个区间：
1 000 0000-1 111 1111
即 -0到-127这就是问题的所在:怎么会有两个0，一个正零，一个负零。
这时候使用移位存储：float使用127(0011 1111)
- 表示0 0+127=127 即 0000 0000 +0111 1111=0111 1111
- 表示1 1+127=128 即 0000 0001 +0111 1111=0111 1111
- 表示128 128+127=255 即 1000 0000+0111 1111=1111 1111
最大的正数，再大就要溢出了。
- 表示-1 -1+127=126=127-1 即 0111 1111-0000 0001=0111 1110
- 表示-1 -2+127=125=127-2 即 0111 1111-0000 0010=0111 1101
- 表示-127 -127+127=0 即0111 1111-0111 1111=0000 0000
最小的负数，在校就溢出了。
小结
由上面的 6个例子，我们可以得出规律，采用移位存储技术，我们可以使用 8位二进制来表示从 -127~128 共计 127个负数+零（0）+128个正数总共 256个数，看来使用移位存储即没有+0和-0的问题，又充分的使用这个新生成的 8位二进制数来最大限度的表示单精度浮点数，是非常合理的，只是这里大家需要注意，在使用移位存储技术时，得到的两个区间：
0 000000 0~ 0 111111 1
这里不严谨的称之为 0区间，在0区间内表示 -127~0 ，0包含在此区间。
0 000000 0表示的是 -127 而不是0，
0 111 111 1表示的是0 而不是 +127，
1 000000 0~ 1 111111 1
这里我们称之为 1区间，在1区间内表示的是 1~128