定点数与浮点数表示

定点数与浮点数据表示

<1> 定点数据表示

• 可表示定点小数和整数
• 表现形式：X₀.X₁X₂X₃ … X_n（定点小数）
• 定点小数的表示数的范围(补码为例)：-1 $\leq$ x $\leq$ 1-2ⁿ
• 定点整数表示数的范围(补码为例)： -2ⁿ $\leq$ x $\leq$ 2ⁿ - 1
• 顶点数据表示数的不足：数据表示范围受限

<2> 浮点数据表示

• 把数的范围和精度分别表示的一种数据表示方法

浮点数的使用场合
当数的表示范围超出了定点数能表示的范围时

1. 格式(一般格式)

• E: 阶码位数，决定数据的范文
• M: 尾数位数，决定数的精度
• 一般表示格式的不足
  • 数据移植性太差
  • 不同系统可能根据自己的浮点数格式从中提取出不同位数的阶码

2. IEEE 754格式

S	8位偏指数E	23位有效尾数M	单精度
S	11位偏指数E	52位有效尾数M	双精度

• 指数采用偏移值，其中单精度偏移值为127，双精度为1023，将浮点数的阶码值变成非负整数，便于浮点数的比较和排序

• IEEE754 尾数形式为 1.XXXXXX, 其中M 部分保存的是XXXXXX（1被隐藏），从而可保留更多的有效位，提高数据表示的精确度

• 与上述IEEE754格式相对应的32位浮点数的真值可表示为：
  N = (-1)^s × 2^E-127 × 1.M
  随E和M的取值不同，IEEE754浮点数据表示具有不同的意义

  • E = 0，M = 0 : 表示机器零
  • E = 0，M $\not=$ 0 : 则N = (-1)^s × 2^-126 × 0.M, 非规格化的浮点数
  • 1 $\leq$ E $\leq$ 254: N = (-1)^s × 2^E-127 × 1.M, 规格化的浮点数
  • E = 255, M = 0 : 无穷大的数，对应于 x/0 (其中x $\not=$ 0)
  • E = 255, M $\not=$ 0 : N = NaN, 表示一个非数值，对应于 0/0

• 《Lecture Notes on IEEE 754》

• IEEE754 32位浮点数与对应真值之间的交换流程
  

• 案例