机器学习中的多分类任务入门

摘要：

这篇文章主要是关于机器学习中多分类任务的一些基本知识。

1.我先抛出一个问题，在LR(逻辑回归)中，如何进行多分类？

一般下，我们所认识的lr模型是一个二分类的模型，但是，能否用lr进行多分类任务呢？答案当然是可以的。

不过，我们需要注意的是，我们有许多种思路利用lr来进行多分类。

2.训练多个二分类器的思想

既然天然的lr是用来做二分类，那么我们很自然地想到把多分类划分多个二分类的任务。

具体来说，有以下三种策略：

2.1 一对一 （OvO)

假如某个分类中有N个类别，我们将这N个类别进行两两配对（两两配对后转化为二分类问题）。那么我们可以得到 个二分类器。（简单解释一下，相当于在N个类别里面抽2个）

之后，在测试阶段，我们把新样本交给这 个二分类器。于是我们可以得到 个分类结果。把预测的最多的类别作为预测的结果。

下面，我给一个具体的例子来理解一下。

上图的意思其实很明显，首先把类别两两组合（6种组合）。组合完之后，其中一个类别作为正类，另一个作为负类（这个正负只是相对而言，目的是转化为二分类）。然后对每个二分类器进行训练。可以得到6个二分类器。然后把测试样本在6个二分类器上面进行预测。从结果上可以看到，类别1被预测的最多，故测试样本属于类别1。

2.2 一对其余 (OvR)

一对其余其实更加好理解，每次将一个类别作为正类，其余类别作为负类。此时共有（N个分类器）。在测试的时候若仅有一个分类器预测为正类，则对应的类别标记为最终的分类结果。例如下面这个例子。

大概解释一下，就是有当有4个类别的时候，每次把其中一个类别作为正类别，其余作为负类别，共有4种组合，对于这4中组合进行分类器的训练，我们可以得到4个分类器。对于测试样本，放进4个分类器进行预测，仅有一个分类器预测为正类，于是取这个分类器的结果作为预测结果，分类器2预测的结果是类别2，于是这个样本便属于类别2。

其实，有人会有疑问，那么预测为负类的分类器就不用管了吗？是的，因为预测为负类的时候有多种可能，无法确定，只有预测为正类的时候才能唯一确定属于哪一类。比如对于分类器3，分类结果是负类，但是负类有类别1，类别2，类别4三种，到底属于哪一种？

2.3多对多（MvM）

所谓多对多其实就是把多个类别作为正类，多个类别作为负类。本文不介绍这个方法，详细可以参考周志华西瓜书P64-P65。

3.对于上面的方法其实都是训练多个二分类器，那么有没有更加直接的方法对LR来进行多分类呢？

我们知道，对于二分类的LR时，正类和负类的概率分别如下:

对于多分类，其实我只需要做简单的修改就可以了。

假设某分类任务有K个类别，那么对于每一个类别的概率有：

对于第K类来说

对于其余类而言