【DP】把数字翻译成字符串

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面试题46:把数字翻译成字符串

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0翻译成”a”，1翻译成”b”，……，11翻译成”l”，……，25翻译成”z”。一个数字可能有多个翻译。例如12258有5种不同的翻译，它们分别是”bccfi”、”bwfi”、”bczi”、”mcfi”和”mzi”。请编程实现一个函数用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

DP问题，从上而下思考，从下而上解决。本题关键在于有些数字可能和附近的数字组成两位数，从而产生不同的表示。设f(i)表示从第i位数字开始的不同翻译数目，则：

$$f(i)=1\times f(i+1)+g(i,i+1)\times f(i+2)$$
其中 $g(i,i+1)$为0或者1，表示第i位和第i+1位能否组成合法的(10~25)两位数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int GetTranslationCount(const string& number);

//输入数字,返回翻译方法的种数 
int GetTranslationCount(int number) {
    if(number < 0)//输入合法性检查 
        return 0;
    //to_string将int转成string类型 
    string numberInString = to_string(number);
    return GetTranslationCount(numberInString);
}

//输入string表示的数字,返回翻译方法的种数
//使用常引用因为内部不改变字符串,且能避免一次拷贝构造 
int GetTranslationCount(const string& number) {
    int length = number.length();//字符串的长度,即有多少个数字 
    int* counts = new int[length];//该数组用于记录f(i) 
    int count = 0;//初始化所求"不同翻译的数目"为0 

    //从后向前扫描整个字符串 
    for(int i = length - 1; i >= 0; --i) {
        count = 0;//每次都先将count清空,因为每次是"从当前位置出发"的不同翻译数 
        if(i < length - 1)//只要i不是n-1即不是最后一个
            //f(i)初始化为f(i+1),后面只要考虑拼接两位数的问题 
            count = counts[i + 1]; 
        else//如果是n-1,即是最后一个 
            count = 1;//仅有一个数,那只有一种"翻译"方式 

        //只要不是最后一个数,要考虑拼接两位数的问题 
        //实际上可以将上面的逻辑一下,这个if就可以并上去了 
        if(i < length - 1) {
            int digit1 = number[i] - '0';//i位置的数 
            int digit2 = number[i + 1] - '0';//i+1位置的数 
            int converted = digit1 * 10 + digit2;//拼接一起成两位数 
            //判断是否在正确的范围内
            if(converted >= 10 && converted <= 25) {//如果在正确范围内 
                if(i < length - 2) //这里只有当i后面至少还有两个数时 
                    count += counts[i + 2];//才存在f(i+2)这一说 
                else//i后面如果只有一个数,即i==length-2 
                    count += 1;//这时它和后面这一个数拼起来即新的1种翻译 
            }
        }
        //count就是这次计算的f(i),用这种方式可以避免不停做数组内寻址 
        counts[i] = count;
    }

    count = counts[0];//最终所求就是从下标为0的数开始到结尾 
    delete[] counts;//释放堆空间 
    return count;
}

int main(){
    cout<<GetTranslationCount(12258)<<endl; 
    return 0;
}