把数字翻译成字符串-动态规划

题目描述

面试题46：给定一个数字，按照如下规则翻译成字符串：0翻译成“a”，1翻译成“b”…25翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能，例如12258一共有5种，分别是bccfi，bwfi，bczi，mcfi，mzi。实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

题目分析

见到题目第一反应是递归，然而…写了半天也没写出来。剑指offer的思路也是递归，但是用循环实现。其实本质上来说，这是一道考察动态规划的题目。假设dp[i]表示位置i之前（不包括位置i）总共有多少种翻译方法，则状态方程如下：

当s[i-2:i]这两个字符是10-25时，比如21，此时有两种翻译方式，所以dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。

当s[i-2:i]这两个字符不在上述范围，比如39，比如00，此时只有一种翻译方式，所以dp[i] = dp[i-1]。

注意初始化时，dp[0] = 1, dp[1] = 1.

注意申请dp的时候，多申请一个数。
dp数组的最开始的数相等于一个““辅助”数，其值为1，

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        
        if (s.empty()||s[0]=='0')
        	return 0;
        
        //int* dp = new int[s.size + 1];
        vector<int> dp(s.size()+1,0);  //初始化为s.size()+1个零      
        dp[0] = 1;     
        dp[1] = 1;	
		for (int i=2;i<=s.size();i++){        
          //if (s[i-2]=='1' || (s[i-2]=='2' && s[i-1]<='6')) 
            if('10' <= s.substr[i-2,2] <= '25')
            	 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];  
            else
            	dp[i] = dp[i-1];
        }
        
        return dp.back();	//v.back(),返回v的最后一个元素
        //delete[] dp;
    }
};

c++中str.substr的用法

substr有2种用法：
假设：string s = “0123456789”;

string sub1 = s.substr(5); //只有一个数字5表示从下标为5开始一直到结尾：sub1 = “56789”

string sub2 = s.substr(5, 3); //从下标为5开始截取长度为3位：sub2 = “567”