题目描述
给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0翻译成‘a’，1翻译成‘b’，……，11翻译成‘l’，……，25翻译成‘z’。一个数值可能翻译成多个字符串。例如：12258有5种不同的翻译，分别是“bccfi”、“bwfi”、“bczi”、“mcfi”、“mzi”。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。
以12258为例分析，如何从数字的第一位开始一步步计算不同翻译方法的数目。有两种不同的选择来翻译第一位数字1 。第一种是选择是数字1单独翻译成‘b’ ，剩下的数字为2258；第二种是1和紧挨着的2一起翻译成‘m’，后面剩下数字258 。
当最开始的一个或者两个数字被翻译成一个字符后，接着翻译后面剩下的数字，这样就变成了一个简单的递归问题，有点像以前做过的青蛙跳台阶。显然，可以用一个递归函数来计算翻译的数目。
定义函数f(i)表示从第i位数字开始的不同翻译的数目，那么f(i)=f(i+1)+g(i,i+1)×f(i+2)。当第i位和第i+1位两位数字拼接起来的数字在10~25范围之内时，g(i,i+1)的值为1，否则为0 。
虽然用递归来分析问题，但是由于存在重复存在的子问题，因此此思路不是最优。依然以12258为例，翻译12258可以分解成两个子问题：1和2258，以及翻译12和258 。接下来翻译第一个子问题中剩下的2和258，可以发现，这个时候258就重复出现了。
递归从最大的问题开始自上而下解决问题。我们也可以从最小的子问题开始自下而上解决问题，这样就可以消除重复的子问题。即从数字的末尾开始，从右到左的翻译并计算不同翻译的数目。
以下为参考代码：
public int TranslateNumberCore(int number) {
//使用DP解决此题 ret[i]表示索引位置为0-i的number可以翻译成字符串的数目。
//后发现这样计算会存在重复，更好地办法是从后往前，及ret2[i]表示从i位开始到最后的字符串种类
//计算number的长度
String s = String.valueOf(number);
int len = s.length();
int[] ret = new int[len-1];
ret[0] = 1;
for(int i=1; i< len; i++) {
//如果该位置的数和前一个数也可以构成一个字符串 注意前一位为0的时候
if(Integer.valueOf(s.substring(i-1, 1)) <=25 && Integer.valueOf(s.substring(i-1, 1)) >=10) {
ret[i] = ret[i-1];
if(i-2 >= 0)
ret[i] += ret[i-2];
}else
ret[i] = ret[i-1];
}
return ret[len-1];
}