算法题_把数字翻译成字符串

题目：给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0翻译成“a”，1翻译成“b”，11翻译成“1”，25翻译成“z”。一个数子可能有多个翻译。例如，12258有5种不同的翻译，分别是“bccfi”、“bwfi”、“bczi”、“mcfi”、“mzi”。请编程实现一个函数，用来计算数字有多少种不同的翻译方法。

思路：我们以12258为例分析如何从数字的第一位开始一步步计算不同翻译方法的数目。我们有两种不同的选择来翻译第一位数字1.第一种选择是数字1单独翻译成“b”，后面剩下数字2258；第二种选择是1和紧挨着的2一起翻译成“m”，后面剩下数字258。我们可以用递归的思路来完成题目。

我们定义函数f(i)表示从第i位数字开始的不同翻译的数目，那么f(i) = f(i + 1) + g(i,i+1) * f(i+2)。当第i位和i+1位两位数字拼接起来的数字在10-25的范围内时，函数g(i,i+1)的值为1；否则为0。

递归从最大的问题开始自上而下解决问题。我们也可以从最小的子问题开始自下而上解决问题，这样就可以消除重复的子问题。我们从数字的末尾开始，然后从右到左翻译并计算不同翻译的数目。

接下来我们用C++进行编程：

int GetTranslationCount(int number)
{
	if(number < 0)
		return 0;

	string numberInString = to_string(number);
	return GetTranslationCount(numberInString);
}

int GetTranslationCount(const string& number)
{
	int length = number.length();
	int* counts = new int[length];
	int count = 0;

	for(int i = length - 1; i >= 0; --i)
	{
		count = 0;
		if(i < length - 1)
			count = counts[i + 1];
		else
			count = 1;

		if(i < length -1)
		{
			int digit1 = number[i] - '0';
			int digit2 = number[i + 1] - '0';
			int converted = digit1 * 10 + digits2;
			if(converted >= 10 && converted <= 25)
			{
				if(i < length - 2)
					count += counts[i + 2];
				else
					count += 1;
			}
		}
		counts[i] = count;
	}
	count = counts[0];
	delete[] counts;
	
	return count;
}