zcmu-2096 数字游戏（思维+数列）

2096: 数字游戏

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Description

栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

Input

输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。

Output

输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。

Sample Input

3 13 3

Sample Output

17

HINT

1 < n,k,T < 1,000,000；

Source

历届试题

【分析】 题不难，搞不拎清为啥这道题弄了这么久。心情烦躁

1. 先模拟一下题上的例子（n=3,k=13,t=3）这个人报数一次是1、7、9、7。1---1+1+2+3---1+1+2+3+4+5+6 依次类推，每次步长即为上一次的和加上3个连续的数。
2. 由1，每次相当于从1 2 3 4 5 6 7 ...等差数列中取连续的n个数求和做步长。第i次取的首项first=n(i-1)+1，尾项为n(i-1)+n；那么第i次的步长s=(first+first+n-1)*n/2；注意取模，不然会爆。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	long long n,k,t;
	while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&t))
	{
		long long ans=1,now=1;
		for(int i=1;i<t;i++)
		{
			long long first=n*(i-1)+1;
			long long s=n*(first+first-1+n)/2%k;
			now=(now+s)%k;
			ans+=now;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}