【ZCMU2096】数字游戏（数学题）

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Problem 2096. -- 数字游戏

2096: 数字游戏

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Description

栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

Input

输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。

Output

输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。

Sample Input

3 13 3

Sample Output

HINT

　1 < n,k,T < 1,000,000；

Source

历届试题

【解题思路】

以Sample为例，设a为每轮刚开始加的数，第一轮加的数为1 2 3所以a1=1，第二轮加的数为4 5 6所以a2=4，以此类推不难发现a=a+n。设x为栋栋要报的数，所以栋栋每次要加长度为n公差为1的一个等差数列，因为首相为ai，所以栋栋每次要加的数列的最后一个数为ai+1=ai+(n-1)，所以栋栋每次要加的数为这个等差数列求和，即(ai+ai+n-1)*n/2，所以栋栋报的数为(x+(ai+ai+n-1)*n/2)%k。最后类推一下即可。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    LL n,k,t,j=0,ans=1,x=1,a=1;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&t);
    for(int i=0;i<t-1;i++)
    {
        x=((a+a+n-1)*n/2+x)%k;
        //printf("x=%lld\n",x);
        ans+=x;
        a+=n;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}