剑指Offer之二叉树的后序遍历序列

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题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

思路

二叉树特点是左侧所有的节点值都比根节点大，右侧都比根节点小。如果是正确的后序遍历，那么后序序列的最后一个数字肯定是当前序列的根节点；根节点前面的是左子树和右子树，或者仅仅是其中的一个（只有左子树或者只有右子树）。

这种类型的题目肯定是递归分治求解，但是在判断的时候，需要注意二叉搜索树退化成线性表的特殊情况！！！

AC代码

class Solution {
  public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if(sequence.empty()) {
            return false;
        }
        return judge(sequence, 0, sequence.size() - 1);
    }

    bool judge(vector<int>&seq, int left, int right) {
        if(left >= right) {  // 一个节点肯定是
            return true;
        }
        int m = right - 1;
        // 寻找左子树的树根，如果m在结束后还是right-1，说明退化成线性表了
        for(int i = right - 1; i >= left; --i) {
            if(seq[i] < seq[right]) {
                m = i;
                break;
            }
        }
        for(int i = left; i <= m; ++i) {
            // 注意m的条件，必须有右子树的情况才行！！！！
            if(seq[i] > seq[right] && m != right - 1) {
                return false;
            }
        }
        // 两侧递归寻找
        return judge(seq, left, m) && judge(seq, m + 1, right - 1);
    }
};