剑指Offer+第24题+二叉树的后序遍历序列+java

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例如输入数组｛5，7，6，9，11，10，8｝则返回true，因为这个整数序列是下图二叉树的后序遍历的结果。如果输入的数组是｛7，4，6，5｝，由于没有哪颗二叉搜索树的后续遍历的结果是这个序列，因此返回false。

在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根节点的值。数组中前面的数字可以分为两部分：第一部分是左子树结点的值，它们都比根节点的值小；第二部分是右子树结点的值，他们都比根节点的值大。

以数组｛5，7，6，9，11，10，8｝为例，后序遍历结果的最后一个数字8就是根节点的值。在这个数组中，前3个数字5，7和6都比8小，是值为8的结点的左子树结点；后3个数字9，11和10都比8 大，是值为8的结点的右子树结点。

我们接下来用同样的方法确定与数组每一部分对应的子树的结构。这其实就是一个递归的过程。对于序列5，7，6，最后一个数字6是左子树的根节点的值。数字5比6小，是值为6的结点的左子结点，而7则是它的右子节点。同样，在序列9，11，10中，最后一个数字10是右子树的根节点，数字9比10小，是值为10的结点的左子结点，而11则是它的右子节点。

我们再来分析一下另一个数组｛7，4，6，5｝。后序遍历的最后一个树是根节点，因此根节点的值是5.由于第一个数字7比5大，因此对应的二叉搜索树中，根节点上是没有左子树的，数字7，4，和6都是右子树结点的值。但我们发现在右子树中有一个结点的值是4，比根节点的值5小，这违背了二叉搜索树的定义。因此不存在一颗二叉搜索树，它的后序遍历的结果是7，4，6，5.

代码;

public class Offer24 {

	public boolean VerifySequenceOfBST(int [] sequence, int start, int end){
		if(sequence == null || sequence.length == 0)
			return false;
		if(start<0 || end >sequence.length)
			return false;
		int root = sequence[end];
		
		//在二叉搜索树中左子树的节点小于根节点
		int i = start;
		for(;i<end;i++){
			if(sequence[i]>root)
				break;
		}
		
		//在二叉搜索树中右子树的节点大于根节点
		int j = i;
		for(; j<end;j++){
			if(sequence[j]<root)
				return false;
		}
		
		//判断左子树是不是二叉搜索树
		boolean left = true;
		if(i>start)
			left = VerifySequenceOfBST(sequence, start, i-1);
		
		//判断右子树是不是二叉搜索树
		boolean right = true;
		if(j<end)
			right = VerifySequenceOfBST(sequence, i,end-1);
			
		return left&&right;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Offer24 of24 = new Offer24();
		
		//功能测试，1 输入的后序遍历的序列对应一颗完全二叉树
		//      			8                     
		//              /       \               
		//             6         10           
		//           /   \     /   \        
		//          5     7   9    11  
		int [] arr1 = {5,7,6,9,11,8};
		System.out.println(of24.VerifySequenceOfBST(arr1, 0, 5));
		
		//功能测试
		 // 02.二叉树的所有节点都没有左子树
	    //                  8                      
	    //                      \                    
	    //                       10                 
	    //                         \           
	    //                         11        
		int [] arr2 = {11,10,8};
		System.out.println(of24.VerifySequenceOfBST(arr2, 0, 2));
		
		//功能测试
		 // 03.二叉树的所有节点都没有右子树
	    //                  8                      
	    //              /                             
	    //             6                              
	    //           /                                   
	    //          5     
		int [] arr3 = {5,6,8};
		System.out.println(of24.VerifySequenceOfBST(arr3, 0, 2));
		
		//功能测试
		 // 04.只有一个节点的二叉树
	    //                  8 
		int [] arr4 = {5};
		System.out.println(of24.VerifySequenceOfBST(arr4, 0, 0));
		
		//功能测试
		 // 05.输入的后序遍历的序列没有一个对应的二叉树
		int [] arr5 = {7,4,6,5};
		System.out.println(of24.VerifySequenceOfBST(arr5, 0, 3));
		
		//特殊输入测试
		//指向后序遍历序列的指针为NULL
		int [] arr6 = null;
		System.out.println(of24.VerifySequenceOfBST(arr6, 0, 0));

	}

}

运行结果：

true
true
true
true
false
false

更多源码见github https://github.com/HuangNobody/JianZhi_Offer

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