牛客网剑指Offer——二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

概念

1、二叉搜索树：

二叉搜索树(英语：Binary Search Tree)，也称二叉查找树、有序二叉树(英语：ordered binary tree)，排序二叉树（英语：sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

• 任意节点，如果左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
• 任意节点，如果右子树不为空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
• 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
• 没有键值相等的节点。

2、后序遍历：后序遍历首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根结点。

方法一

1、由于是后序遍历，遍历顺序为左右根，那么序列的最后一个节点必为根节点；

2、根据二叉搜索树特点：左子树小于根节点，右子树大于根节点，可以很容易根据元素与根节点值大小的比较，找出根节点的左子树及右子树。然后判断左子树节点的值是否都小于根节点的值，右子树节点的值是否都大于根节点的值，判断左右子树对应的序列是否是二叉搜索树的后序遍历的结果。很明显，可以用递归的思路去解决问题 。

代码

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if( sequence.empty() )
            return false;
        return help( sequence, 0, sequence.size()-1 );
    }
    bool help( vector<int> input, int first, int last )
    {
        if( last-first <= 1 )
            return true;
        int small_last = last-1;
        while( input[small_last] > input[last] )//找左右子树分界点
            small_last--;
        for( int i=first;i<=small_last;i++ )//保证左子树部分都小于root
            if( input[i] > input[last] )
                return false;
        return help(input, first, small_last) && help(input, small_last+1, last-1 );
    }
};

方法二

由于后序遍历以及二叉搜索树的特点，对于序列中每一个节点来说，位于该节点之前的节点，从左到右看，应该是连续的小于该节点值，然后是连续的大于该节点的值，如果出现交叉现象，说明该序列不是二叉搜索树的后序遍历的结果。描述不太清楚，直接看代码就好。

代码

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence)
    {
        int length=sequence.size();
        if(length==0)
            return false;
        int i=0;
        while(--length)
        {
            while(sequence[i++]<sequence[length]);
            while(sequence[i++]>sequence[length]);
            if(i<length)
                return false;
            i=0;
        }
        return true;
    }
};