剑指：二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

样例：

        8
       /  \
     6    10
   /  \    / \
  5    7  9  11


输入：5，7，6，9，11，10，8
输出：true

解法

序列的最后一个元素是二叉搜索树的根节点。

在序列中从左到右找到根节点的左子树(比根节点小)、右子树(比根节点大)。

• 如果右子树中出现比根节点小的元素，那么为 false。
• 否则递归左右子树。

例：5，7，6，9，11，10，8  

1. 后序遍历结果的最后一个数字8是根结点的值
2. 前3个数5、7、6都比8小，是8结点的左子树；后3个数9、11、10都比8大，是8结点的右子树。
3. 同理，用同样的方法确定与数组每一部分对应的子树结构。

代码实现：

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public class Solution {
    
    public static boolean verifySquenceOfBST(int[] sequence){
        if(sequence == null || sequence.length < 1){
            return false;
        }
        return verify(sequence, 0, sequence.length-1);
    }
         
    private static boolean verify(int[] sequence, int start, int end) {
        if(start>=end){
            return true;
        }
        
        int val = sequence[end];
        int i=start;
        while(i<=end){
            if(sequence[i]>=val){  //左子树应小于根结点
                break;
            }
            i++;
        }
        
        for(int j=i; j<end; j++){
            if(sequence[j]<val){  //右子树应大于根结点
                return false; 
            }
        }
        
        return verify(sequence, start, i-1) && verify(sequence, i, end-1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] List = {5,7,6,9,11,10,8};
//        int[] List = {7,4,6,5};

        boolean t = verifySquenceOfBST(List);
        System.out.println(t);
    }
}