2112: 聪明的美食家
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Description
如果有人认为吃东西只需要嘴巴，那就错了。
都知道舌头有这么一个特性，“由简入奢易，由奢如简难”（据好事者考究，此规律也适合许多其他情况）。具体而言，如果是甜食，当你吃的食物不如前面刚吃过的东西甜，就很不爽了。
大宝是一个聪明的美食家，当然深谙此道。一次他来到某小吃一条街，准备从街的一头吃到另一头。为了吃得爽，他大费周章，得到了各种食物的“美味度”。他拒绝不爽的经历，不走回头路而且还要爽歪歪（爽的次数尽量多）。
Input
两行数据。
第一行为一个整数n，表示小吃街上小吃的数量
第二行为n个整数，分别表示n种食物的“美味度”
Output
一个整数，表示吃得爽的次数
Sample Input
10
3 18 7 14 10 12 23 41 16 24
Sample Output
6
HINT
美味度为0到10000的整数
n<200000
题目大意：
输入一个n表述数组的长度，然后输入n个数表示数组，要求出这个数组的最长递增子序列的长度。
想法：
这道题刚开始用dp做，超时了，因为dp的时间复杂度是N^2，这里的n可以到2e5，所以平方一下就超时了。然后只能去百度查资料了，找到了一种O（NlogN）的方法，主要是用了二分法降时间复杂度，套用模板后顺利ac了。具体看代码吧。
AC代码：
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define MAX 200005
using namespace std;
int main()
{
int food[MAX],record[MAX];
int n,i,len;
while(~scanf("%d",&n))
{
if(n==0)
{
printf("0\n");
continue;
}
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&food[i]);
record[1]=food[1]; len=1; //定义一个数组record[]，首元素为food[1]
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(food[i]>=record[len]) //当第i种食物的美食度大于等于当前record数组内第len个元素，就将该食物存入数组record
record[++len]=food[i]; //同时record数组长度+1
else
{
int temp=upper_bound(record+1,record+len+1,food[i])-record;
//否则找出record数组内第一个大于food[i]的元素，用food[i]替换record[temp]，保证序列更优
record[temp]=food[i];
}
}
printf("%d\n",len);
}
return 0;
}