1034 有理数四则运算（分类讨论, scanf("%ld")）

本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。

输入格式：

输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。

输出格式：

分别在 4 行中按照 有理数1 运算符有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例 1：

2/3 -4/2

输出样例 1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

输入样例 2：

5/3 0/6

输出样例 2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

分析：

本题写起来很麻烦，我觉得重点在考分类讨论……比如这个分数怎么显示，你要考虑它是否为0，大于还是小于0，整数部分以及分子是否为0，除法要考虑分母是否为0。其实负数的表示也是个问题，我在结构体里定义了c为整数部分。如果单纯让a或者让c都为0，那么它们两个都有可能为0，所以我干脆让他们两个都保留负号，只保证b始终大于0。

进行约分的时候要求出其最大公约数。

题干也很坑，说是输出保证在int范围内。但是！并不保证程序运行过程中两个数相乘也是在int范围内，所以这里定义成long。输入的时候改为scanf("%ld")。

#include<iostream>

using namespace std;

struct Num{
	long a;
	long b;
	long c;
	Num(){
		a = b = c = 0;
	}
};

int Gcd(int a, int b){
	int r = a % b;
	while(r != 0){
		a = b;
		b = r;
		r = a % b;
	}
	return b;
}

Num Simplify(Num num){
	int gcd;
	if(num.b < 0){
		num.b = abs(num.b);
		if(num.a != 0) num.a = -1 * num.a;
		else if(num.c != 0) num.c = -1 * num.c;
	}
	int r = num.a / num.b;
	num.c = num.c + r;
	num.a = num.a - r * num.b;
	if(num.a != 0){
		gcd = Gcd(abs(num.a), abs(num.b));
		num.a /= gcd;
		num.b /= gcd;
	}
	return num;
}

void PrintNum(Num num){
	//0  <0  >0
	if(num.a == 0 && num.c == 0) cout << '0';
	else if(num.a < 0 || num.c < 0){
		if(num.c == 0) cout << '(' << num.a << '/' << num.b << ')';
		else{
			if(num.a != 0) cout << '(' << -1 * abs(num.c) << ' ' << abs(num.a) << '/' << num.b << ')';
			else cout << '(' << num.c << ')';
		}
	}else if(num.a >= 0 && num.c >= 0){
		if(num.c == 0) cout << num.a << '/' << num.b;
		else{
			if(num.a != 0) cout << num.c << ' ' << num.a << '/' << num.b;
			else cout << num.c;
		}
	}
}

int main(){
	Num num1, num2, num3;
	scanf("%ld/%ld %ld/%ld", &num1.a, &num1.b, &num2.a, &num2.b);
	//+
	num3.a = num1.a * num2.b + num1.b * num2.a;
	num3.b = num1.b * num2.b;
	num3.c = 0;
	num3 = Simplify(num3);
	PrintNum(Simplify(num1));
	cout << " + ";
	PrintNum(Simplify(num2));
	cout << " = ";
	PrintNum(num3);
	cout << '\n';
	//-
	num3.a = num1.a * num2.b - num1.b * num2.a;
	num3.b = num1.b * num2.b;
	num3.c = 0;
	num3 = Simplify(num3);
	PrintNum(Simplify(num1));
	cout << " - ";
	PrintNum(Simplify(num2));
	cout << " = ";
	PrintNum(num3);
	cout << '\n';
	//*
	num3.a = num1.a * num2.a;
	num3.b = num1.b * num2.b;
	num3.c = 0;
	num3 = Simplify(num3);
	PrintNum(Simplify(num1));
	cout << " * ";
	PrintNum(Simplify(num2));
	cout << " = ";
	PrintNum(num3);
	cout << '\n';
	///
	num3.a = num1.a * num2.b;
	num3.b = num1.b * num2.a;
	num3.c = 0;
	if(num3.b != 0) num3 = Simplify(num3);
	PrintNum(Simplify(num1));
	cout << " / ";
	PrintNum(Simplify(num2));
	cout << " = ";
	if(num3.b == 0) cout << "Inf";
	else PrintNum(num3);
}