看到题目我们有一个直观的想法，就是它的递推式很像组合数学中的杨辉三角。。。。
这样想的话很容易就能得出式子：
\[f[m](i)=\sum_{j=0}^{i}f(i-j)\times C_{m}^{j}\times (-1)^j\]
举个例子：
\(f[4](3)\)
\(=f[3](3)-f[3](2)\)
\(=f[2](3)-2\times f[2](2)+f[2](1)\)
\(=f[1](3)-3\times f[1](2)+3\times f[1](1)-f[1](0)\)
因为\(f[1](0)\)是0，可以转换为\(f[0](0)\)
所以原式
\(=f[0](3)-4\times f[0](2)+6\times f[0](1)-4\times f[0](0)\)
那么接下来就是求组合数的问题了。
求组合数的方法有很多种，这里借鉴maomao9173 dalao的总结：
- 公式法 （这个复杂度很劣）
- 阶乘逆元求法 适用于多次查询，复杂度预处理O( n+logn )，查询接近O( 1 )，但是模数必须是质数。（100007不是质数）
（就是先O(n)预处理阶乘，然后算出来最大数的逆元，然后倒推回来。） - 杨辉三角递推求法 适用于多次密集小范围查询，复杂度预处理O( n^2 )，查询O( 1 )
（比如说NOIP2016day2t1） - 费马小定理/exgcd求逆元 单次O( logn )，是最简单的方法，模数必须为质数
- 阶乘分解求逆元 适用于高精度组合数计算，或者模数不为质数的求法。复杂度预处理O( nlogn )，查询O( 1 )
而这个题就是用阶乘分解求逆元（取模情况下）的方法来做。
\[C_m^j=\frac{m(m-1)...(m-j+1)}{j!}\]
上下分别分解质因数，由于j!中的质因子都不超过n，所以只分解出2到n之间的质因子就可以了。
分解之后分子分母先对分解的因子进行约分，组合数是整数所以约分之后分母必定全部消去，剩下的分子只需要乘法计算。