今天刚考完组合数学，对下面两道题记忆尤为清楚，写个博客作为纪念！！
1、n个不同的小球放入k个相同的盒子里，问有多少种放法？
答：s(n,k) = s(n-1, k-1) + k s(n-1, k)
考虑第1个球的放置方法，
I，它自己单独占一个盒子
II，它与别的小球放同一个盒子
I：对应s(n-1, k-1)指剩下的球放入剩下的盒子
II：当这个球放入其他的球已经放好的盒子中，就分为k种情况，因为每个盒子里有着不同的小球，而这些已经放好的盒子是s(n-1, k)
所以这个问题对应着一个stiring数。
2、n个节点对应的二叉树的平均叶子节点的个数。
n/4
n个节点对应的二叉树的个数为Catalan数
T ( z ) = C ( n − 1 , 2 n − 2 ) / n T(z) = C(n-1 , 2n-2)/n T(z)=C(n−1,2n−2)/n
心态爆炸