【NEUQ2083】Travel（组合数学）

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2083: Travel

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题目描述：

魔方国有nn座城市，编号为1\sim n1∼n。城市之间通过n-1n−1条无向道路连接，形成一个树形结构。

澜澜打算在魔方国进行mm次旅游，每次游览至少一座城市。为了方便，每次旅游游览的城市必须是连通的。此外，澜澜希望游览所有城市恰好一次。

澜澜想知道有多少种旅游方案满足条件，两个方案不同当且仅当存在某一次旅游游览了不同的城市。

澜澜不会数数，所以只好让你来帮他数方案。

输入：

第一行一个整数tt表示数据组数 (1\leq t\leq 100)(1≤t≤100)。

每组数据第一行两个整数n,mn,m (1\leq m\leq n\leq 10^5,\Sigma{n}\leq 10^6)(1≤m≤n≤105,Σn≤106)，接下来n-1n−1行每行两个整数a\_i,b\_iai,bi表示一条道路 (1\leq a\_i,b\_i\leq n)(1≤ai,bi≤n)。

输出：

每组数据输出一行一个整数表示方案数对10^9+7109+7取模的结果。

样例输入

样例输出

1
4

【解题思路】

其实感觉题意有点问题....但是还是可以分析的

n个城市呈树状结构，可以进行m次旅游，那么在n-1条边上选择m-1条边将其分成m块也就是m次旅游，因为最终要输出方案数，并且存在某一次旅游游览了不同的城市即是两种不同方案，所以只需乘上m!即可。最终答案即为C(n-1,m-1)*m！。

然后C(n-1,m-1)=(n-1)！/ （(n-m)！*(m-1)！）因为涉及除法的取模所以要用到逆元。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
int n,m;
LL c[maxn];
LL quickpow(LL a,LL b)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b%2)ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans%mod;
}
void init()
{
    c[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        c[i]=c[i-1]*i%mod;
}
LL cal()
{
    LL x=c[n-m]*c[m-1]%mod;
    LL inv=quickpow(x,mod-2);
    return (c[n-1]%mod*inv%mod)%mod;
}
int main()
{
    int T,u,v;
    scanf("%d",&T);
    init();
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n-1;i++)
            scanf("%d%d",&u,&v);
        if(m==1)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        LL ans=(cal()*c[m])%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

【NEUQ2083】Travel（组合数学）

2083: Travel

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