在程序这一行做久了，想法都变了不少。以前以为程序员只有数学好的人才能学得会，然而时代不同了，各种成熟的框架和工具链把程序的门槛一降再降。
我在三维家讲课的时候发现不少T4+级别的程序员甚至连向量加减法都没听懂。既然如此，那我也降一下门槛好了，虽然难度还是比调用api要高一些。
难点之一在于要先把逆矩阵这个概念给解释清楚。上篇我们提到了两个变换恰好相反的矩阵，而这正是逆矩阵的意义所在。从现象看，互逆矩阵先后作用于同一个点之后，这个点会原封不动，因为所有变换都走回去了。
如果两个矩阵M1，M2互逆，那么对点p作变换，就有如下结果
M1×p=p'
M2×p'=p
连着写就是
M1×(M2×p)=p
前面又说过，矩阵乘法满足结合律，因此可以改成
(M1×M2)×p=p
那么，M1×M2是个什么东西呢？
如果大家还记得我7个月前写的连载六，那么就应该知道M1×M2是个不让对象产生任何变化的，嗯，单位矩阵了。
然后我们把连载六里的矩阵乘法公式搬过来。
让左侧的两个矩阵互逆，就是使右侧等于单位矩阵。
同时，我们是要求其中一个矩阵的逆矩阵，因此一个为已知，一个为未知，为便于查看，我们把其中一个矩阵的字母改为大写，同时把所有下标去掉。
然后，右侧矩阵等于单位矩阵，即可列出如下方程组（大写为常量，小写为未知数）：
这个方程组有6个方程，包含6个未知数，对于初中生来说也是挺蛋疼的。但仔细观察会发现，每个方程都只有两个未知数，而且刚好每两个方程所出现的未知数都一模一样，因此每两个方程都能组成一个二元一次方程组。
好了，这样就清晰多了，二元一次方程组，相信初中生都能解出来了吧，嘿嘿！
过程就省略了，我直接给出它们的解：
6个未知数的分母惊人的一致，数学家们在发现了这样的一个规律之后，就定义了行列式来表示这种形式的分母，然后慢慢地，数学领域就发展出了线性代数这样的一门分支学科，并为此发明出更多更高逼格的术语，让初学者为之懵逼。而事实上，那些高逼格的术语都是从最简单的二元一次方程组逐步建立起来的。
以前的数学家大概不像现在的我们那么爱装逼，他们会把这套体系推广到更多元的一次方程组中，从而为多元一次方程组的求解提供了更便捷且更通用的方案。不然遇到更多未知数的方程，我们又得像本文那样手动算一遍，而且未知数越多，运算量也越大，我们也越蛋疼。
线性代数我也是半吊子，也不是我这个系列教程的重点，想要进一步学习的朋友，自己找线性代数的教材慢慢琢磨就好了。
又写长了，那逆矩阵的代码实现我放到下一篇去吧，实现完了我也会把它用到45度地图的案例上进行演示，然后就会教大家如何扩展到任意角度并且砖块宽高不等的斜地图上，然后你们会发现，矩阵这工具真的越来越好用，然后，然后就没有然后了，让我们下篇见，白白！