Kmp操作、原理、拓展
注：虽然我是一只菜，才大一。但我是想让萌新们更容易的学会一些算法和思想，所以没有什么专业词语，用的都是比较直白地表达，大佬们可能觉得烦，但是真的对不会的人更有帮助啊。我本人也是菜，大一上学期写的，直接拿过来了，也没检查，有什么错误大佬们赶紧告诉我
先上代码，大佬们可以别看下面了，就当复习一下
package advanced_001;
public class Code_KMP {
public static int getIndexOf(String s, String m) {
if (s == null || m == null || m.length() < 1 || s.length() < m.length()) {
return -1;
}
char[] str1 = s.toCharArray();
char[] str2 = m.toCharArray();
int i1 = 0;
int i2 = 0;
int[] next = getNextArray(str2);
while (i1 < str1.length && i2 < str2.length) {
if (str1[i1] == str2[i2]) {
i1++;
i2++;
} else if (next[i2] == -1) {
i1++;
} else {
i2 = next[i2];
}
}
return i2 == str2.length ? i1 - i2 : -1;
}
public static int[] getNextArray(char[] ms) {
if (ms.length == 1) {
return new int[] { -1 };
}
int[] next = new int[ms.length];
next[0] = -1;
next[1] = 0;
int i = 2;
int cn = 0;
while (i < next.length) {
if (ms[i - 1] == ms[cn]) {
next[i++] = ++cn;
} else if (cn > 0) {
cn = next[cn];
} else {
next[i++] = 0;
}
}
return next;
}
public static void main(String[] args) {
String str = "abcabcababaccc";
String match = "ababa";
System.out.println(getIndexOf(str, match));
}
}
问题：给定主串S和子串 T，如果在主串S中能够找到子串 T，则匹配成功，返回第一个和子串 T 中第一个字符相等的字符在主串S中的序号；否则，称匹配失败，返回 0。
一、引子
原始算法：以主串中每一个位置为开头，与子串第一个元素匹配，若相同，下一个位置和子串下一个位置匹配，如果子串元素全部匹配成功，则匹配成功，找到位置。
非常傻白甜，很明显时间复杂度最差为o(len(s)*len(t))。效率很低，大佬请忽略：
引出KMP算法，概念如下：KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。（摘自百度百科）
其实就是说，人家kmp算法时间复杂度o(len(s)+len(t))，非常快了，毕竟你不遍历一遍这俩字符串，怎么可能匹配出来呢？我不信还有时间复杂度更低的算法，包括优化也是常数范围的优化，时间已经非常优秀了
二、分析总结
分析：首先，我们要搞明白，原始的算法为啥这么慢呢？因为它在一遍一遍的遍历s和t，做了很多重复工作，浪费了一些我们本该知道的信息。大大降低了效率。
比如t长度为10，s匹配到位置5，如果t一直匹配到了t[8],到[9]才匹配错误，那s已经匹配到了位置14，下一步怎么做呢？接着从位置6开始，和t[0]开始匹配，而s位置6和t[0]甚至后面很大一部分信息我们其实都遍历过，都知道了，原始算法却还要重复匹配这些位置。所以效率极低。
(其实很多算法都是对一般方法中的重复运算、操作做了优化，当我们写出暴力递归后，应分析出我们做了哪些重复运算，然后优化。具体优化思路我会在以后写出来。当我们可以用少量的空间就能减少大量的时间时，何乐而不为呢？)
扯远了，下面开始进入kmp正题。
三、基本操作
首先扯基本操作：
next数组概念：一个字符串中最长的相同前后缀的长度,加一。可能表达的不太好啊，举例说明：abcabcabc
所以next[1]一直到next[9]计算的是’a’,’ab’,’abc’,’abca’,’abcab’直到’abcabcabc’的相同的最长前缀和最长后缀，加一
注意，所谓前缀，不能包含最后一个字符，而后缀，也不能包含第一个字符，如果包含，那所有的next都成了字符串长度，也就没意义了。
比如’a’,最长前后缀长度为0，原因上面刚说了，不包含。
“abca”最长前后缀长度为1，即第一个和最后一个。
“abcab”最长前后缀长度为2,即ab
“abcabc”最长前后缀长度为3,即abc
“abcabca”最长前后缀长度为4,即abca
“abcabcabc”最长前后缀长度为6,即abcabc
萌新可以把next数组看成一个黑盒，我下面会写怎么求，不过现在先继续讲主体思路。
(感觉next数组体现了一个挺重要的思想：预处理思想。当我们不能直接求解问题时，不妨先生成一个预处理的数组，用来记录我们需要的一些信息。以后我会写这方面的专题)
开始匹配了哦：假如主串从i位置开始和子串配，配到了i+j时配不下去了，按原来的方法，应该回到i+1，继续配，而kmp算法是这样的：
黑色部分就是配到目前为止，前面子串中的最长相同前后缀。匹配失败以后，可以跳过我圈的那一部分开头，从主串的第二块黑色那里开始配了，这些开头肯定配不出来，这就是kmp核心的思想，至于为什么敢跳，等会讲，现在先说基本操作。
根据定义，主串第二块黑部分和子串第一块黑部分也一样，所以直接从我划线的地方往下配就好。
就这样操作，直到最后或配出。
四、原理
原始的kmp操作就是这样，下面讲解原理，为什么能确定跳过的那一段开头肯定配不出来呢？
还是再画一个图来配合讲解吧。(要不然我怕表达不好唉。。好气哟)
(懒，就是刚才的图改了改）
咱们看普遍情况(注意，是普遍情况，任意跳过的开头位置)，随便一个咱们跳过的开头，看看有没有可能配出来呢？
竖线叫abc吧。
主串叫s，子串交t
请看ab线中间包含的t中的子串，它在t中是一个以t[0]为开头，比黑块更长的前缀。
请看ab线中间包含的s中的子串，它在s中是一个以b线前一个元素为结尾，比黑块更长的后缀。
请回想黑块定义：这是目前位置之前的子串中，最长的相同前后缀。
请再想一想我们当初为什么能配到这里呢？
这个位置之前，我们全都一样，所以多长的后缀都是相等的。
其实就是，主数组后缀等于子数组后缀，而子数组前缀不等于子数组后缀，所以子数组前缀肯定不等与主数组后缀，也就是说，当前位置肯定配不出来
这是比最长相同前后缀更长的前后缀啊兄弟。。。所以肯定不相等，如果相等，最长相同前后缀至少也是它了啊，对么？这就是能跳过的原因，这辈子不可能在这里面配出来了哦。
主要操作和原理就这些了。。不知道解释清楚没。
下面解释如何求解next数组：
当然，一个一个看也不是不可以，在子串很短的情况下算法总时间区别不大，但是。。各位有没有一股似曾相识的感觉呢？计算next[x]还是要在t[0]-t[x-2]这个串里找最大相同前后缀啊。还是串匹配问题啊。看操作：
(一切为了code简洁好操作),之后每个位置看看p[i-1]和p[next[i-1]]是不是相等，请回去看图，也就是第一个黑块后面那个元素和第二个黑块最后那个元素，相等，next[i]就等于next[i-1]+1。(求b，看前一个元素的最长前后缀，前一个元素和a看是不是相等。)
若不等，继续往前看，p[i-1]是不是等于p[next[next[i-1]]]，就这样一直往前跳。其实现在一看，大家是不是感觉，和s与t匹配的时候kmp主体很像啊？只是反过来跳了嘛。。。原理也是基本一样的，我就不解释了，跳过的部分也不可能配出来，你们自己证吧，不想写了。
五、复杂度分析
下面分析时间复杂度：
主体部分，在主串上的指针，两种情况，要么配了头一个就不对，就往后走了，这时用o(1)排除了一个位置。要么就是，配了n个位置以后配不对了，那不管next数组是多少，主串上的指针总会向后走n个位置的，所以每个位置还是o(1)，这样看来，主串长度是len的话，时间复杂度就是o(len)啊。
再看next数组求解的操作，一样的啊，最多就是子串的长度那么多呗。
所以总体时间复杂度o(m+n),原来是o(m*n)啊，向这位大神致敬，想出这么强的算法。
六、kmp拓展题目
（本来想放到树专题讲，但是kmp提供了很好的思路，故在本章讲述kmp方法，在树专题讲一般思路）
输入两棵二叉树A，B，判断B是不是A的子结构。
Oj链接
https://www.nowcoder.com/practice/6e196c44c7004d15b1610b9afca8bd88?tpId=13&tqId=11170&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking
先说一般思路，就一个一个试呗，先在A里找B的根，相等了接着往下配，全配上就行了。
需要注意的是，子结构的定义，好好理解，不要搞错了，不太清楚定义的自己查资料。
下面说利用kmp解此题的思路
Kmp，解决字符串匹配问题，而此题是二叉树匹配问题，所以一般思路是想把树序列化，然后用kmp，但是我们有一个常识，一种遍历不能确定唯一一颗树，这是我们首先要解决的问题。
分析为什么一个序列不能确定呢？给你个序列建立二叉树，比如1 2 3，先序吧（默认先左子树），1是根没问题，2就不一定了，可以是左子树可以是右子树，假如是左子树，那三可放的位置更不确定，这就是原因，我们不知道左子树是空，结束了，该建右子树，还是说，填在左子树。
怎么解决这个问题？
我请教了敬爱的老师这方法对不对，所以肯定没有问题滴。
只要把空也表示出来就好了比如
再举一例
在座的各位都是大佬，应该都懂吧。
(因为序列化和重建的方式一样，知道左子树什么时候为空，所以可以确定唯一一颗结构确定的树)
AB树序列化以后，用kmp字符串匹配就行啦
（当然要是为了过oj，就别秀kmp操作了，直接用系统函数，面试再自己写）
整篇结束，code怎么整合，如何操作、kmp的优化，以及篇中提到的算法思想怎么养成以后可能会写。
字数3170
初稿2017/12/20