Hdu 3555 Bomb 数位dp

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

题意

求1 to n有多少个含有49的数.

题解

我好像一年前就A了此题,不过貌似还是不怎么懂.
令 $dp[i][0]$表示 $i$位数中不含有连续 $49$的数字个数.
$dp[i][1]$表示 $i$位数中不含有连续 $49$,但是首位是 $9$的数字个数.
$dp[i][2]$表示 $i$位数中含有连续 $49$的数字个数.
我们先预处理这个 $dp$数组.
dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1].
可以在前面随便加一个数字,但是当首位是 $9$的时候你就不能加 $4$,否则出现 $49$,因此要把首位是 $9$且加了 $4$的方法去掉.
dp[i][1]=dp[i-1][0].在前面加一个 $9$.
dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1].
对于已经有 $49$的数字,可以在前面随便加.对于首位是 $9$的数字,加一个 $4$也是可以的,这部分要加上.
接下来给出 $n$,进行 $solve$.
我们将 $n$的每一位加入数组 $bit$,从高位到低位开始枚举.
定义一个 $bool$型变量 $nico$表示当前位是否已经出现了 $49$.
首先 $i-1$位的数字中含有 $49$的要被加上,数量乘以 $bit[i]$( $0\to bit[i]-1$均可取).
然后如果 $n$自己有 $49$,后面没有 $49$的数字也可以加入战斗,数量乘以 $bit[i]$.
如果 $nico$为 $0$,但是 $bit[i]>4$,当 $bit[i]$取 $4$的时候,后面有 $9$是可以的,还要加上 $dp[i-1][1]$.
最后判断 $n$中是否出现了 $49$,如果出现了,把 $nico$变成 $1$.

#include<bits/stdc++.h> //Ithea Myse Valgulious
namespace chtholly{
typedef long long ll;
#define re0 register int
#define rec register char
#define rel register ll
#define gc getchar
#define pc putchar
#define p32 pc(' ')
#define pl puts("")
/*By Citrus*/
inline int read(){
  int x=0,f=1;char c=gc();
  for (;!isdigit(c);c=gc()) f^=c=='-';
  for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
  return f?x:-x;
  }
template <typename mitsuha>
inline bool read(mitsuha &x){
  x=0;int f=1;char c=gc();
  for (;!isdigit(c)&&~c;c=gc()) f^=c=='-';
  if (!~c) return 0;
  for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
  return x=f?x:-x,1;
  }
template <typename mitsuha>
inline int write(mitsuha x){
  if (!x) return 0&pc(48);
  if (x<0) x=-x,pc('-');
  int bit[20],i,p=0;
  for (;x;x/=10) bit[++p]=x%10;
  for (i=p;i;--i) pc(bit[i]+48);
  return 0;
  }
inline char fuhao(){
  char c=gc();
  for (;isspace(c);c=gc());
  return c;
  }
}using namespace chtholly;
using namespace std;
ll dp[99][3];

int main(){
int i,t;
for (**dp=i=1;i<=20;++i){
  dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];
  dp[i][1]=dp[i-1][0];
  dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];
  }
for (t=read();t--;){
  ll n; read(n),++n;
  /*这里的n为什么要+1呢?对于其他情况来说,不影响答案,但是当n里本就有49的时候,第三个判断要bit[i]>4才能过,但是刚好为49的时候是个例外.*/
  int bit[25]={0},p=0;
  for (;n;n/=10) bit[++p]=n%10;
  bool nico=0;
  ll llx=0;
  for (i=p;i;--i){
    llx+=dp[i-1][2]*bit[i];
    if (nico) llx+=dp[i-1][0]*bit[i];
	if (!nico&&bit[i]>4) llx+=dp[i-1][1];
	if (bit[i]==9&&bit[i+1]==4) nico=1;
    }
  write(llx),pl;
  }
}

谢谢大家.