LeetCode 盛最多水的容器（初遇双指针）

题目

给定 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例:
输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49

问题分析

暴力算法

刚拿到这个题目我以为是动态规划或者贪心算法，但是仔细一看两个都不是。于是先写了一个暴力算法

/*
    C++ 代码
*/
class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < height.size(); i++)
            for (int j = i + 1; j < height.size(); j++)
                max =std::max(max, std::min(height[i], height[j]) * (j - i));
        return max;
    }
};

非常直观，也是最容易想到的算法，时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)。暴力算法遇到的主要问题是下一步指针移动我们不知道会造成什么结果，因为面积由两个变量影响，难以判断如何移动会增加面积。

双指针法

既然面积由两个变量影响，那么我们可以试着固定一个变量的变化，那么另外一个变量的变化就很清楚了，见下图

（图片来自 https://leetcode-cn.com/articles/container-with-most-water/）

无论下次我们移动哪个指针，都会造成宽度减小，那么要面积更大，只有让高度更高，那么我们就移动指向那条直线更低的那个指针，在本图中就是移动左边的指针，只有这样才有可能遇到更高的直线使得面积更大。

（图片来自 https://leetcode-cn.com/articles/container-with-most-water/）

从图中可以看出至面积果然变得更大。双指针法就是这个思路，见代码

/*
    C++代码
*/
class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int max = 0, i = 0, j = height.size() - 1;
        while (i < j){
            max = std::max(max,std::min(height[i],height[j]) * (j - i));
            if (height[i] < height[j]){
                i++;
            }
            else{
                j--;
            }
        }
        return max;
    }
};

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。