1.点与坐标系
二维时：xy坐标和指向角度，例如扫地机器人，朝哪个方向运动 即 (x , y , θ )
向量的内积
向量的外积
a × b = a的反对称矩阵 点乘 b =a ^ b 其中 a^ 为a的反对称矩阵
坐标系：世界坐标系，机器人坐标系，传感器坐标系
2.旋转矩阵
考虑旋转不考虑平移，一个固定点（坐标旋转否它就在那里），在两个坐标系的向量相等。
向量与坐标不能等同，当指定坐标系时，向量才有坐标，有实数对应。向量的坐标取值与向量和坐标系有关。
两边同时左乘一个向量，
使上式左边系数变成单位阵，即有
R为特殊正交群SO(3)。特殊正交群表示旋转，特殊欧式群SE(3) 表示变换即旋转+平移
性质：
有平移时
齐次形式
特殊欧式群
变换矩阵T的逆
3.旋转向量和欧拉角
旋转向量：
方向为旋转轴，长度为转过的角度
旋转向量到旋转矩阵的转换公式，罗德里格斯公式Rodrigues's Formula
旋转矩阵到旋转向量
关于转轴n，旋转轴上的向量在旋转后不变，说明Rn=n。转轴n是矩阵R特征值1对应的特征向量。
欧拉角
将旋转分解为三个方向的转动
例如RPY roll pitch yall
想象飞机的飞行
1 绕Z轴旋转，得到偏航角yaw
2 绕旋转后的Y轴旋转，得到俯仰角 pitch
3 绕旋转后的X轴旋转，得到滚转角roll
欧拉角存在万向锁问题
存在奇异性，消失一个自由度
不适合插值和迭代，多用于人机交互，slam中少用