【蓝桥杯】【埃及分数】

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【题目】

古埃及曾经创造出灿烂的人类文明，他们的分数表示却很令人不解。

古埃及喜欢把一个分数分解为类似： 1/a + 1/b 的格式。

这里，a 和 b 必须是不同的两个整数，分子必须为 1

比如，2/15 一共有 4 种不同的分解法（姑且称为埃及分解法）：

1/8 + 1/120

1/9 + 1/45

1/10 + 1/30

1/12 + 1/20

那么， 2/45 一共有多少个不同的埃及分解呢（满足加法交换律的算同种分解）？

请直接提交该整数（千万不要提交详细的分解式！）。

请严格按照要求，通过浏览器提交答案。

注意：只提交分解的种类数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字

【分析】

2/45 = 1/a + 1/b ， 假设a<b，很明显22<a<45。因为1/22>2/45，1/45 <= 2/45。

我们用2/45-1/a就可以求出1/b，进而求出b。

【源码】

public static void main(String[] args) {
		//新建2/45
		Rational r = new Rational(2, 45);
		//计数变量
		int counter = 0;
		for (int a = 23; a < 45; a++) {
			Rational ra = new Rational(1, a);
			Rational rb = r.sub(ra);
			if(rb.x == 1 && rb.y > a) {
				System.out.println(ra.toString() + "+" + rb.toString());
				counter++;
			}
		}
		System.out.println(counter);
	}

public class Rational {
	int x;
	int y;
	
	public Rational(int x, int y){
		int gcd = gcd(x,y);
		this.x = x/gcd;
		this.y = y/gcd;
	}
	
	//辗转相除法求最大公约数
	//(10,5) == (5,0) == 5
	private int gcd(int x, int y){
		if(y == 0) return x;
		return gcd(y,x%y);
	}
	
	//x1/y1 +x2/y2 == (x1y2+x2y1)/y1y2
	public Rational add(Rational r){
		return new Rational(this.x*r.y + r.x*this.y, this.y*r.y);
	}
	
	//x1/y1 - x2/y2 = (x1y2-x2y1)/y1y2
	public Rational sub(Rational r) {
		return new Rational(this.x*r.y - r.x*this.y, this.y*r.y);
	}
	
	@Override
	public String toString() {
		return this.x +"/" + this.y;
	}

}

【结果 】

1/23+1/1035
1/24+1/360
1/25+1/225
1/27+1/135
1/30+1/90
1/35+1/63
1/36+1/60

7种