蓝桥杯——奇怪的分数

题目

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5。小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45。
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

解析

这题思维还是比较简单，坑点在于计算机无法完成现实中除法的效果，会有误差，因此不能直接除法运算，可以先求出每个分数的公约数，将每个分数约分，之后直接比较对应的分子分母即可。

代码

#include<iostream>

using namespace std;

int ans = 0;
int gcd(int a,int b){
	if(b == 0)
		return a;
	return gcd(b,a%b);
}

int main(){	
	for(int i=1;i<10;i++){
		for(int j=1;j<10;j++){
			for(int q=1;q<10;q++){
				for(int w=1;w<10;w++){
					if((i!=j)&&(q!=w)){
						int g1 = gcd(i*q,j*w);
						int g2 = gcd(i*10+q,j*10+w);
						if((i*q)/g1==(i*10+q)/g2 && (j*w)/g1==(j*10+w)/g2){
							ans++;
							printf("%d %d %d %d\n",i,j,q,w);
						}	
					}
					}
				}
			}
		}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}