摄像机畸变模型（opencv）

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摄像机畸变模型（opencv）

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  理想的摄像机模型是针孔模型，但是实际的镜头不符合这种假设。另外，相机的构造以及制造、安装、工艺等因素也会造成误差，导致相机通常会存在多种非线性畸变，使得上面介绍的针孔相机模型并不能准确地描述最终的成像关系。所以，为了使相机标定结果更加准确，在进行相机标定时应该将相机的非线性畸变考虑进来，修正理想投影模型。

一、径向畸变

  径向畸变产生的主要原因是镜头径向曲率的不规则变化，它会导致图像的扭曲变形，例如，空间中的一条直线成像到图像平面后发生弯曲，变形成一条曲线。这种畸变的特点是以主点为中心，沿径向移动，离的距离越远，产生的变形量就越大。径向畸变是导致图像畸变的主要因素。如图所示，一个矩形的严重径向失真被较正成理想线性镜头的图像。

径向畸变模型在opencv中被描述为：

$$x_{corrected}=x(1 + k_1r^2 + k_2r^4 + k_3r^6) \\ y_{corrected}=y(1 + k_1r^2 + k_2r^4 + k_3r^6)$$
径向畸变如下图所示，有桶形畸变和枕形畸变两种。

二、切向畸变

  由于透镜不是完美地平行于图像平面，所以存在切向畸变。这种畸变使得一些区域看上去比预期的近。畸变模型为：

$$x_{corrected} = x + [2p_1xy + p_2(r^2 +2x^2)] \\ y_{corrected} = y + [p_1(r^2 +2y^2) + 2p_2xy]$$

  通常还有离心畸变、薄棱镜畸变等，但主要畸变是径向畸变和切向畸变，故opencv中使用这个5个参数描述摄像机畸变，即：

$$Distortion\ \ coefficients = (k_1, k_2, p_1, p_2, k_3)$$