摄像机模型

最近在进行相机标定，研究通过图像判别目标倾斜、沉降量。首先是跟着老师用全站仪测相机的外参、内参；之后在通过坐标转换算法，计算目标的倾斜量。有些地方不太明白，比如相机的内、外参；如何通过相机拍摄的图像，计算相机在世界坐标系的位置（设计到摄影测量学的相关知识）。根据自己在网上查到的相关资料，把内容梳理一遍。特此记录。

小孔成像

原理

摄像机的原理，一般认为是小孔成像。所谓小孔成像，是说用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间，墙体上就会形成物的倒影。前后移动中间的板，墙体上像的大小也会随之发生变化，这种现象说明了光沿直线传播的性质。

小孔成像使得原物体在像面处产生了一个颠倒的影像。
当孔比较小的时候，物的不同部分发出的光线会到达屏幕的不同的部分，而不会在屏幕上相互重叠，所以屏幕上的像就会比较清晰。如图所示，由于孔比较小，物的A处发出的光线就不会到达屏幕的C处，只有物的B处发出的光线才会到达屏幕的C处，屏幕上的C处的光线只来自物的B处，所以C处的像就会比较清晰。
当孔比较大的时候，物的不同部分发出的光线会在屏幕上重叠，屏幕上的像自然也就不清晰了。如果孔相当大，那么物的A处发出的光线会到达屏幕的C处，而且B处的光线也会到达屏幕的C处，这样光线就会发生重叠，光信息就会发生混乱，也就无法成像。我们在面对物的一张白纸上之所以看不到像，不是因为白纸上没有来自于物的光线，而是因为来自于物的不同部分的光线在白纸上重叠了。

因此，为了提高成像质量，必须要把孔径做的很小。但是，这样做又会减小通光量，使得成像偏暗也会导致成像不清晰。所以，后来人们改用透镜代替小孔，使进入暗箱的光线集中汇聚在像面处。

参考

• 百度百科：小孔成像
• 成像原理

相机参数

1、 相机参数是三种不同的参数。

相机的内参

相机的内参数是六个分别为：$1/dx$、$1/dy$、$r$、$u_0$、$v_0$、$f$。

opencv1里的说内参数是4个其为fx、fy、u0、v0。实际其fx=F*Sx，其中的F就是焦距上面的f,Sx是像素/没毫米即上面的dx，其是最后面图里的后两个矩阵进行先相乘，得出的，则把它看成整体，就相当于4个内参。其是把r等于零，实际上也是六个。

$dx$和$dy$表示：x方向和y方向的一个像素分别占多少长度单位(是在特定焦距下，一个像素所对应的像在实际空间中的大小么？)，即一个像素代表的实际物理值的大小，是实现图像物理坐标系与像素坐标系转换的关键。
$u_0$，$v_0$表示：图像的中心像素坐标和图像原点像素坐标之间相差的横向和纵向像素数。

相机的外参

相机的外参数是6个：三个轴的旋转参数分别为（$ω$、$δ$、 $θ$），然后把每个轴的3*3旋转矩阵进行组合（即先矩阵之间相乘），得到集合三个轴旋转信息的$R$，其大小还是$3*3$；T的三个轴的平移参数（$T_x$、$T_y$、$T_z$）。$R$、$T$组合成成的$3*4$的矩阵，其是转换到标定纸坐标的关键。其中绕X轴旋转$θ$，则其如图：

注意：在每个视场无论我们能提取多少个角点，我们只能得到四个有用的角点信息，这四个点可以产生8个方程，6个用于求外参，这样每个视场就还赚两个方程来求内参，则其在多一个视场即可求出4个内参。因为六个外参，这就是为什么要消耗三个点用于求外参。

参考

• csdn的一篇博文：内参、外参、畸变参数三种参数与相机的标定方法与相机坐标系的理解