HDU 4768 Flyer【二分】||【异或】

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n个社团派发传单，有a,b,c三个参数，派发的规则是，派发给序号为a，a+c....a+k*c，序号要求是小于等于b 这其中，有一个学生只收到了奇数传单，要求找出这个学生的编号与得到的传单数目。

解题分析：

用二分来划分区间，如果左区间传单之和为奇数，则那个学生在左区间，否则在右区间，由于每个社团的区间内得到传单的学生为等差数列，所以可以很容易得到枚举的区间内的传单数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; 

const int M =20000+5;
typedef long long ll;
ll n,a[M],b[M],c[M];

ll solve(ll mid){     //求出以mid为末尾所发传单的前缀
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll cal=min(mid,b[i]);
        if(cal>=a[i])
            sum+=(cal-a[i])/c[i]+1;
    }
    return sum;
}

int main(){
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld%lld%lld",&a[i],&b[i],&c[i]);
        }
        ll l=0,r=1ll<<31;
        while(l<r){
            ll mid=(l+r)>>1;    //二分枚举右界
            if(solve(mid)%2)r=mid;    //如果左区间为奇数，则选择左区间
            else l=mid+1;   //若右区间为奇数，则将右界向右移动
        }
        if(l==1ll<<31){
            printf("DC Qiang is unhappy.\n");
        }
        else{
            printf("%lld %lld\n",l,solve(l)-solve(l-1));
        }
    }
    return 0;
}

下面是异或的做法，思路很清晰，但是不太明白为什么这个复杂度能过。

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int M =20000+5;
typedef long long ll;
ll n,a[M],b[M],c[M];

int main(){
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld%lld%lld",&a[i],&b[i],&c[i]);
        }
        ll res=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){   //看不懂这个循环的复杂度，数据如果稍微极限一点，肯定会tle吧
            for(ll j=a[i];j<=b[i];j+=c[i]){
                res^=j;    //因为只有一个学生有奇数个传单，根据异或的性质，偶数次异或结果仍然为0，奇数次异或结果仍然为j,所以如果res!=0,那么res就是该学生的下标
            }
        }
        if(!res)printf("DC Qiang is unhappy.\n");
        else{
            ll ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(res>=a[i]&&res<=b[i]&&(res-a[i])%c[i]==0) //第i个社团给编号为res的学生贡献了一张传单
                    ans++;
            }
            printf("%lld %lld\n",res,ans);
        }
    }
    return 0;
}

2018-09-22

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