hdoj1249三角形划分平面（递推+规律总结 )

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三角形

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Problem Description

用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=10000),表示测试数据的数量.然后是T组测试数据,每组测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000).

Output

对于每组测试数据,请输出题目中要求的结果.

Sample Input

2 1 2

Sample Output

2 8

解题思路：

要使划分的区域最多，那么第n个三角形则必须和第n-1个三角形必须相交

那么第n个三角形的一条边则被分成2(n-1)-1条线段和两边的两个半条线段，所以被分成2(n-1)条线段

 那么三条边就是6(n-1)，就会比f（n-1）多出6（n-1）个区域

f(n)-f(n-1)=6*(n-1)

则推得f(n)=f(n)=3*n*(n-1)+2;

ac代码：

#include <iostream>
#define ll long long int
using namespace std;
int main()
{
    ll c,n;
    scanf("%lld",&c);
    while(c--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",3*n*(n-1)+2);
    }
    return 0;
}