直线/折线/圆/三角形划分平面&直线切割球问题大总结(最多能划分多少区域）

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1.直线划分平面

规律：f(n)=f(n-1)+n

公式：f(n)=n*(n+1)/2+1

2.折线划分平面（以hdoj例）

https://blog.csdn.net/Cassie_zkq/article/details/82462010

具体讲解见此网址，此处不在细讲

规律：f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1

公式：f(n)=2n^2-n+1

3.圆划分平面

问题的提出：设有n条封闭曲线画在平面上，而任何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何三条封闭曲线不相交于同一点，

问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。(图片不是很准确，n=1时结果为2）

规律：f(n)=f(n-1)+2*(n-1)

公式：f(n)=n^2-n+2

4.三角形划分平面（以hdoj1249为例）

https://blog.csdn.net/Cassie_zkq/article/details/82463895

详解见此网址，此处不再细讲

规律：f(n)=f(n-1)+6*(n-1）

公式：f(n)=3*n*(n-1)+2

5.直线切分球（以hdoj1290为例）

https://blog.csdn.net/Cassie_zkq/article/details/82464058

详解见此网站，此处不再细讲

规律：f(n)=f(n-1)+n*(n-1)/2+1 (即f(n)=f(n-1)+g(n-1),g(n-1)即n-1条直线划分平面的公式）

公式：f(n)=(n^3+5n)/6+1

总结：对于二维,公式一般为：A*n^2+B*n+C;对于三维，公式一般为：A*n^3+B*n^2+C*n+D;

再用待定系数法求系数即可，如果此方法不行则需要认真推导了。

参考博客：https://blog.csdn.net/b_mess/article/details/46971333