UVA 11401
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2396
题解:求从1到n这些数字可以构成的三角形的个数。
假设现在的数是x,在它前面找两个数满足三角形定义的y和z,则有x - y < z < x。
当y = 1时,没有数z满足x - 1 < z < x,三角形个数num为 0;
当y = 2时,有1个z满足 x - 2 < z < x, num = 1;
y = 3, num = 2;
······
y = x - 1, num = x - 2;
总的可以构成的三角形的个数为一个等差数列,N = (x - 2) *(x - 1) / 2;
但是!注意,在这些三角形中,包含了y == z的情况以及每个三角形都计算了两遍(这个问题只要结果除以2就解决了,关键是找到 y== z的情况);
y的值从x / 2 + 1开始到x - 1有(x - 1) - (x / 2 + 1) + 1 = x / 2 - 1 个解,当x为奇数时解为 x / 2, 偶数时解为x / 2 - 1,所以为了避免判断奇偶,我们把它写成(x - 1) / 2 就好了。
代码:
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<stack> #define ll long long using namespace std; const ll N = 1000005; const ll maxn = 1e18; const int inf = 1e9; ll a[1000010]; int main() { a[3] = 0;//预处理 for(ll i = 4; i <= 1000000; i++) a[i] = a[i-1] + ((i-1)*(i-2)/2 - (i-1)/2) / 2; int n; while((scanf("%d",&n)) != EOF && n >= 3)//注意此处必须n >= 3才能过,n != 0过不了 { printf("%lld\n",a[n]); } return 0; }