组合和---动态规划法解决问题

题目大意：给定一组候选数（C）（无重复）和目标数（T），找到候选数与T相加的C中的所有独特组合。的相同重复数目可以选自c无限次数。

注意：

所有数字（包括目标）将为正整数。
解决方案集不能包含重复的组合。

例如，给定候选集[2, 3, 6, 7]和目标7，
A解集是：

[ 
  [7]，
  [2，2，3] 
]

动态规划法：保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。适合于用动态规划法求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解。

算法设计如下：含答案分析

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
/**
*
* 动态规划法
*
*/
public class Solution {

public static List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {

Arrays.sort(candidates); // 升序排列
List<List<List<Integer>>> dp = new ArrayList<>();
for (int i = 1; i <= target; i++) { // run through all targets from 1 to target
List<List<Integer>> newList = new ArrayList<>(); // combs for curr i
// run through all candidates <= i
for (int j = 0; j < candidates.length && candidates[j] <= i; j++) {
// special case when curr target is equal to curr candidate
if (i == candidates[j])
newList.add(Arrays.asList(candidates[j]));
// if current candidate is less than the target use prev results
else
for (List<Integer> l : dp.get(i - candidates[j] - 1)) {
if (candidates[j] <= l.get(0)) {
System.out.println(candidates[j]+" "+l.get(0));
List<Integer> cl = new ArrayList<>();
cl.add(candidates[j]);
cl.addAll(l);
System.out.println(cl);
newList.add(cl);
}
}
}
System.out.println(newList);
dp.add(newList);
}
return dp.get(target - 1);
}

public static void main(String[] args) {

int [] nums={2, 3, 6, 7};
int target=7;
System.out.println(combinationSum(nums,target));
}

}

结果输出：

[]
[[2]]
[[3]]
2 2
[2, 2]
[[2, 2]]
2 3
[2, 3]
[[2, 3]]
2 2
[2, 2, 2]
3 3
[3, 3]
[[2, 2, 2], [3, 3], [6]]
2 2
[2, 2, 3]
[[2, 2, 3], [7]]
[[2, 2, 3], [7]]

读者可以依据题目输出进行分析本题中动态规划算法的使用方式

组合和---动态规划法解决问题

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