问题
有n节台阶，一次能走1步或者2步，共有多少种走法。
思路
一次只能走1步或者2步。且先走1和先走2是两种不同的走法。
我们可以发现：不管走1步还是走2步，后面的问题是一样的：走1步还是走2步？又有多少种走法？
这样，我们很容易想到递归。
递归法
思路：问题的结果 = 先走1步之后所有可能的走法数量 + 先走2步之后所有可能的走法数量
走了1步之后又是同样的解法(同上)。所以可以用递归解决。
Python代码：
def func1(n):
n=int(n) #将n转化为数字
if n<=2:
return n
else:
return func1(n-1)+func1(n-2)
递归产生的问题：
- 堆栈溢出。如果n的值非常大，那么递归的深度就会非常深，堆栈溢出，内存根本扛不住！
- 有冗余计算。比如n=8，走1、2和走2、1之后的计算重复了。计算了两遍func1(5)
动态规划法
动态规划法概念：
动态规划算法是通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推（或者说分治）的方式去解决。动态规划算法的基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。
由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点，为减少重复计算，对每一个子问题只解一次，将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。
思路：
1.分析最优解的性质，并刻画其结构特征。
2.递归的定义最优解。
3.以自底向上或自顶向下的记忆化方式（备忘录法）计算出最优值。
4.根据计算最优值时得到的信息，构造问题的最优解。
特性：
最优化原理：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。
无后效性：即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。也就是说，某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。（该性质并不是动态规划适用的必要条件，但是如果没有这条性质，动态规划算法同其他算法相比就不具备优势）
动态规划法求解思路：
对于这个问题我们可以这样解：将所有的可能的走法记下来，后面的问题可以由前面的结果得出。
问题的结果 = 先走1步之后所有可能的走法数量 + 先走2步之后所有可能的走法数量。而且n=1和n=2的走法我们都知道，所以后面的解都可以通过这两个结果推出。
Python代码：
def func2(n):
n=int(n) #将n转化为数字
if n<=2:
return n
list1=[0,1,2]
for i in range(3,n+1):
list1.append(list1[i-1]+list1[i-2])
return list1[n]
代码分析：
我们发现没有用到了递归，而是使用列表保存下之前的结果，当前的结果是由前面的结果推出。
这样就解决了递归太深会堆栈溢出的问题。
我们还可以发现，计算n时，只用到了n-1和n-2的结果，在它们之前的结果都没有用到，所以，我们完全可以不使用数组。
不使用数组的动态规划法解决n台阶问题：
def func3(n):
n = int(n) # 将n转化为数字
if n<=2:
return n
first=1
second=2
third=0
for i in range(3,n+1):
third=first+second
first=second
second=third
return third
