（博弈论）51NOD 1072 威佐夫游戏

有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。

例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。

 

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000)

Output

共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

3
3 5
3 4
1 9

Output示例

B
A
A
解：找出基本情况，发现规律（1，2）（3，5）（4，7）（6,10）（8,13）...等后手必赢，其他先手必赢。

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int vis[2000001];
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     for (int i = 1,j = 1; i + j <= 2000000; i++)
 8     {
 9         if (vis[i] == 0)
10         {
11             vis[i] = i + j;
12             vis[i + j] = i;
13             j++;
14         }
15     }
16     int t;
17     while (scanf_s("%d", &t) != EOF)
18     {
19         while (t--)
20         {
21             int a, b;
22             scanf_s("%d%d",&a,&b);
23             if (vis[a] == b) printf("B\n");
24             else printf("A\n");
25         }
26     }
27 }

做完之后找了别人的做法，发现我发现的规律其实是可以用公式表示如下:|a-b|*(sqrt(5)+1)/2=min(a,b)。凡是满足关系的后手必赢。

值得一提的是(sqrt(5)+1)/2其实是黄金分割率，很神奇的结论。