题目描述
有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？
输入描述:
每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。
输出描述:
输出一行表示最大的乘积。
输入
7 4 7
2 50
输出
49
思路：
因为有正有负，负负得正，所以要维护两个dp数组，一个存储最大，一个存储最小。
定义fm[k][i]表示当选中了k个学生，并且以第i个学生为结尾，所产生的最大乘积；
fn[k][i]表示 当选中了k个学生，并且以第i个学生为结尾，所产生的最小乘积；
那么fm[k+1][i+1]=max(fm[k][i]*stu[i+1],fn[k][i]*stu[i+1])，
即当选中了k个学生后，再选择第i+1编号学生，所产生的最大乘积；
然而，并不能保证上一次选择的就是第i个学生，所以要遍历子数组fm[k]，
令j从i到1，并且j与i+1之间小于间隔D，遍历fm[k][j]，以及fn[k][j]；
同理fn[k+1][i+1]=min(fn[k][i]*stu[i+1],fm[k][i]*stu[i+1])。
最后，遍历一遍fm[K][i]求得最大值（i从1～N）。
题解：
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 inline long long max(long long a, long long b) { return (a > b ? a : b); } 4 inline long long min(long long a, long long b) { return (a > b ? b : a); } 5 int n, K, d, k; 6 int stu[51]; 7 long long fm[11][51]; 8 long long fn[11][51]; 9 int main() { 10 scanf("%d", &n); 11 for (int i = 1; i <= n; i++) { 12 scanf("%d", &stu[i]); 13 } 14 scanf("%d %d", &K, &d); 15 //使用位移得到一个较大值。 16 long long res = 1LL<<63; 17 //最后一个学生的索引不一定为n，可能事1~n的任意一位 18 for (int i = 1; i <= n; i++) { 19 //在前i个学生中选取1位学生 20 fm[1][i] = fn[1][i] = stu[i]; 21 //从k=2开始往上取，取到k 22 for (k = 2; k <= K; k++) { 23 //两个学生的距离不能超过d 24 for (int j = i - 1; j > 0 && i - j <= d; j--) { 25 //前i个学生中取k个学生，他的最大值是（（前j个学生中取k-1个最大值和最小值）乘上第i个元素）两者中的较大的值 26 fm[k][i] = max(fm[k][i], max(fm[k - 1][j] * stu[i], fn[k - 1][j] * stu[i])); 27 //同理 28 fn[k][i] = min(fn[k][i], min(fm[k - 1][j] * stu[i], fn[k - 1][j] * stu[i])); 29 } 30 } 31 res = max(res, fm[K][i]); 32 } 33 printf("%lld", res); 34 return 0; 35 }