编程题：合唱团

题目描述

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入描述:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:

输出一行表示最大的乘积。

示例1

输入

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3
7 4 7
2 50

输出

复制

49

解题思路：

元素有正有负，要考虑负负得正的情况

相邻元素间隔不超过d

使用动态规划，从最后一个元素入手

为了理解方便，我们将行数为0和列数为0的元素都赋值为0不去考虑，可以看作下标从1开始

代码实现：

package net.stxy.one.controller;

import java.util.Scanner;

/**
 * Created by ASUS on 2018/5/26
 *
 * @Authod Grey Wolf
 */
public class Test1 {

    public static void main(String[] args) {
        Test1 test = new Test1();
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] m = new int[n + 1];
        int i;
        for (i = 1; i < n + 1; i++) {
            m[i] = scanner.nextInt();
        }
        //选取k个学生
        int k = scanner.nextInt();
        //相邻2个学生的差距值
        int d = scanner.nextInt();
        //返回的最大值
        int sum = test.getResult(n, m, k, d);
        System.out.println("sum:" + sum);
    }

    private int getResult(int n, int[] m, int k, int d) {
        int maxResult = Integer.MIN_VALUE;
        // maxArr[k][i]表示 : 当选中了k个学生，并且以第i个学生为结尾，所产生的最大乘积；
        int maxArr[][] = new int[k + 1][n + 1];
        // minArr[k][i]表示 : 当选中了k个学生，并且以第i个学生为结尾，所产生的最小乘积；
        int minArr[][] = new int[k + 1][n + 1];
        int i, j, stuNum;
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            //第k个人i结束,初始化选取一个学生
            maxArr[1][i] = m[i];
            minArr[1][i] = m[i];
            //选取k个学生
            for (stuNum = 2; stuNum <= k; stuNum++) {
                //表示从前j个中选出j-1个最大的乘积，所以i-j<d只能最多回溯d个或者回溯到底
                for (j = i - 1; j > 0 && i - j < d; j--) {
                    //选择下一个学生的时候，有可能是负数乘以最小的值变成了最大的数。因为负负得正。
                    maxArr[stuNum][i] = Math.max(maxArr[stuNum][i], Math.max(maxArr[stuNum - 1][j] * m[i], minArr[stuNum - 1][j] * m[i]));
                    minArr[stuNum][i] = Math.min(maxArr[stuNum][i], Math.min(maxArr[stuNum - 1][j] * m[i], minArr[stuNum - 1][j] * m[i]));
                }
            }
            maxResult = Math.max(maxArr[k][i], maxResult);
        }
        return maxResult;
    }
}

输出效果：

3
7 4 7
2 50
sum:49

Process finished with exit code 0

我的座右铭：不会，我可以学；落后，我可以追赶；跌倒，我可以站起来；我一定行。