转载：相对熵（KL散度）
今天开始来讲相对熵，我们知道信息熵反应了一个系统的有序化程度，一个系统越是有序，那么它的信息熵就越低，反
之就越高。下面是熵的定义
如果一个随机变量
的可能取值为
，对应的概率为
，则随机变
量
的熵定义为
有了信息熵的定义，接下来开始学习相对熵。
Contents
1. 相对熵的认识
2. 相对熵的性质
3. 相对熵的应用
1. 相对熵的认识
相对熵又称互熵，交叉熵，鉴别信息，Kullback熵，Kullback-Leible散度（即KL散度）等。设
和
是
取值的两个概率概率分布，则
对
的相对熵为
在一定程度上，熵可以度量两个随机变量的距离。KL散度是两个概率分布P和Q差别的非对称性的度量。KL散度是
用来度量使用基于Q的编码来编码来自P的样本平均所需的额外的位元数。 典型情况下，P表示数据的真实分布，Q
表示数据的理论分布，模型分布，或P的近似分布。
2. 相对熵的性质
相对熵（KL散度）有两个主要的性质。如下
（1）尽管KL散度从直观上是个度量或距离函数，但它并不是一个真正的度量或者距离，因为它不具有对称性，即
（2）相对熵的值为非负值，即
在证明之前，需要认识一个重要的不等式，叫做吉布斯不等式。内容如下
3. 相对熵的应用
相对熵可以衡量两个随机分布之间的距离，当两个随机分布相同时，它们的相对熵为零，当两个随机分布的差别增
大时，它们的相对熵也会增大。所以相对熵（KL散度）可以用于比较文本的相似度，先统计出词的频率，然后计算
KL散度就行了。另外，在多指标系统评估中，指标权重分配是一个重点和难点，通过相对熵可以处理。
在Julia中，有一个KLDivergence包，用来计算两个分布之间的K-L距离，它需要依赖Distributions包，用
法详见：https://github.com/johnmyleswhite/KLDivergence.jl
今天开始来讲相对熵，我们知道信息熵反应了一个系统的有序化程度，一个系统越是有序，那么它的信息熵就越低，反
之就越高。下面是熵的定义
如果一个随机变量的可能取值为，对应的概率为，则随机变
量的熵定义为
有了信息熵的定义，接下来开始学习相对熵。
Contents
1. 相对熵的认识
2. 相对熵的性质
3. 相对熵的应用
1. 相对熵的认识
相对熵又称互熵，交叉熵，鉴别信息，Kullback熵，Kullback-Leible散度（即KL散度）等。设和
是取值的两个概率概率分布，则对的相对熵为
在一定程度上，熵可以度量两个随机变量的距离。KL散度是两个概率分布P和Q差别的非对称性的度量。KL散度是
用来度量使用基于Q的编码来编码来自P的样本平均所需的额外的位元数。 典型情况下，P表示数据的真实分布，Q
表示数据的理论分布，模型分布，或P的近似分布。
2. 相对熵的性质
相对熵（KL散度）有两个主要的性质。如下
（1）尽管KL散度从直观上是个度量或距离函数，但它并不是一个真正的度量或者距离，因为它不具有对称性，即
（2）相对熵的值为非负值，即
在证明之前，需要认识一个重要的不等式，叫做吉布斯不等式。内容如下
3. 相对熵的应用
相对熵可以衡量两个随机分布之间的距离，当两个随机分布相同时，它们的相对熵为零，当两个随机分布的差别增
大时，它们的相对熵也会增大。所以相对熵（KL散度）可以用于比较文本的相似度，先统计出词的频率，然后计算
KL散度就行了。另外，在多指标系统评估中，指标权重分配是一个重点和难点，通过相对熵可以处理。
在Julia中，有一个KLDivergence包，用来计算两个分布之间的K-L距离，它需要依赖Distributions包，用
法详见：https://github.com/johnmyleswhite/KLDivergence.jl