洛谷 P3185 [HNOI2007]分裂游戏 sg函数

题目描述

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。该游戏的规则试：共有 n 个瓶子，标号为 0,1,2…..n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k）。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为了必胜，第一步有多少种取法？假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

输入输出格式

输入格式：
输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

输出格式：
对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

输入输出样例

输入样例#1：
2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1
输出样例#1：
0 2 3
1
-1 -1 -1
0

分析：
好像这个叫做阶梯博弈。每一颗棋子都是独立的，可以回想之前那种往前跳 $1$ 到 $k$ 步的棋子，也就是在同一位置每颗棋子都是一样的。我们先跑出每个位置的 $sg$ 值，就是分裂后两个位置 $sg$ 值的异或再取 $mex$ ，然后对于奇数的阶梯就累加上答案。对于输出方案数及方案，假设当前异或和为 $l$ ，取了 $i,j,k$ 三个位置，那么就要 $l\ xor\ i\ xor\ j\ xor\ k=0$ ，因为这三个位置奇偶性改变。

代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int test,n,m,ans;
int a[25],sg[25],l;
int h[10007];

int main()
{
    scanf("%d",&test);
    while (test--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sg[i]=0;
        }
        for (int i=n-1;i>0;i--)
        {
            memset(h,0,sizeof(h));
            for (int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                for (int k=j;k<=n;k++)
                {
                    h[sg[j]^sg[k]]=1;
                }
            }
            for (int j=0;j<10000;j++)
            {
                if (!h[j])
                {
                    sg[i]=j;
                    break;
                }
            }
        }       
        l=0;        
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (a[i]&1) l^=sg[i];
        }
        if (!l)
        {
            printf("-1 -1 -1\n0\n");
            continue;
        }       
        ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (!a[i]) continue;
            for (int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                for (int k=j;k<=n;k++)
                {
                    if (!(l^sg[i]^sg[j]^sg[k]))
                    {
                        ans++;
                        if (ans==1) printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

洛谷 P3185 [HNOI2007]分裂游戏 sg函数

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