P3185 [HNOI2007]分裂游戏

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。该游戏的规则试：共有 n 个瓶子，标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k）。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为了必胜，第一步有多少种取法？假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

$\color{#0066ff}{输入格式}$

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

$\color{#0066ff}{输出格式}$

对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

$\color{#0066ff}{输入样例}$

$\color{#0066ff}{输出样例}$

$\color{#0066ff}{数据范围与提示}$

none

$\color{#0066ff}{题解}$

根据题目，得到一个很重要的东西，每个豆子都是一个单独的游戏且互不影响！

于是就可以上SG定理了

可以记忆化搜索出每个点的SG，再把所有豆子的SG异或起来判断是否一定赢

至于方案。。。老兄，n才21，岂不是随便搞？？

直接枚举答案，判断是否合法即可qwq

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
    char ch; LL x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    return x * f;
}
bool have[22];
bool vis[10000];
int sg[22], n, t[22];
int work(int now) {
    if(now == n) return 0;
    if(have[now]) return sg[now];
    have[now] = true;
    for(int i = now + 1; i <= n; i++) work(i);
    for(int i = now + 1; i <= n; i++) 
        for(int j = now + 1; j <= n; j++) 
            vis[sg[i] ^ sg[j]] = true;
    for(sg[now] = 0; vis[sg[now]]; sg[now]++);
    for(int i = now + 1; i <= n; i++) 
        for(int j = now + 1; j <= n; j++) 
            vis[sg[i] ^ sg[j]] = false;
    return sg[now];
}
bool judge() {
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) ans ^= (t[i] & 1? work(i) : 0);
    return ans;
}
int main() {
    for(int T = in(); T --> 0;) {
        n = in();
        for(int i = 1; i <= n; i++) sg[i] = 0, have[i] = 0, t[i] = in();
        if(!judge()) printf("-1 -1 -1\n0\n");
        else {
            int tot = 0, flag = false;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                if(!t[i]) continue;
                for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
                    for(int k = j; k <= n; k++) {
                        t[i]--, t[j]++, t[k]++;
                        if(!judge()) {
                            tot++;
                            if(!flag) flag = true, printf("%d %d %d\n", i - 1, j - 1, k - 1);
                        }
                        t[i]++, t[j]--, t[k]--;
                    }
                }
            }
            printf("%d\n", tot);
        }
    }
    return 0;
}