乌龟棋[NOIP2010]
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描述
小明过生日的时候，爸爸送给他一副乌龟棋当作礼物。乌龟棋的棋盘是一行N 个格子，每个格子上一个分数（非负整数）。棋盘第1 格是唯一的起点，第N 格是终点，游戏要求玩家控制一个乌龟棋子从起点出发走到终点。
乌龟棋中M 张爬行卡片，分成4 种不同的类型（M 张卡片中不一定包含所有4 种类型的卡片，见样例），每种类型的卡片上分别标有1、2、3、4 四个数字之一，表示使用这种卡片后，乌龟棋子将向前爬行相应的格子数。游戏中，玩家每次需要从所有的爬行卡片中选择一张之前没有使用过的爬行卡片，控制乌龟棋子前进相应的格子数，每张卡片只能使用一次。
游戏中，乌龟棋子自动获得起点格子的分数，并且在后续的爬行中每到达一个格子，就得到该格子相应的分数。玩家最终游戏得分就是乌龟棋子从起点到终点过程中到过的所有格子的分数总和。很明显，用不同的爬行卡片使用顺序会使得最终游戏的得分不同，小明想要找到一种卡片使用顺序使得最终游戏得分最多。
现在，告诉你棋盘上每个格子的分数和所有的爬行卡片，你能告诉小明，他最多能得到多少分吗？
输入
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。
第1 行2 个正整数N 和M，分别表示棋盘格子数和爬行卡片数。
第2 行N 个非负整数，a1, a2, ……, aN，其中ai 表示棋盘第i 个格子上的分数。
第3 行M 个整数，b1,b2, ……, bM，表示M 张爬行卡片上的数字。输入数据保证到达终点时刚好用光M 张爬行卡片.
数据范围：N<=350,M<=120,每种卡片数量保证不超过40.
输出
输出只有1 行，1 个整数，表示小明最多能得到的分数。
样例输入
9 5
6 10 14 2 8 8 18 5 17
1 3 1 2 1样例输出
73提示
多维DP
思路点拔：经典DP，首先，由于有四种类型的卡片，所以不妨使用四维数组来存储状态，然后每种卡片都要与前一种状态的得分进行一个比较，比较出最大的，最后输出dp[第一种卡片出现的次数][第二种卡片出现的次数][第三种卡片出现的次数][第四种卡片出现的次数]，听起来有点抽象，商代码吧！
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[42][42][42][42],n,m,a[355],k,tot[355],t; //dp数组存储状态
int main()
{
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]); //每个格子的得分
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&k);
tot[k]++; //统计每种卡片出现的次数
}
dp[0][0][0][0]=a[1]; //赋初值
for(int i=0;i<=tot[1];i++) //第一重循环枚举第一种卡片
{
for(int j=0;j<=tot[2];j++)//第二重循环枚举第二种卡片
{
for(int k=0;k<=tot[3];k++)//第三重循环枚举第三种卡片
{
for(int l=0;l<=tot[4];l++)//第四重循环枚举第四种卡片
{
t=i+j*2+k*3+l*4+1;
if(i) dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i-1][j][k][l]+a[t]); //比较第一种卡片与前一个状态谁得分高
if(j) dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j-1][k][l]+a[t]);//比较第二种卡片与前一个状态谁得分高
if(k) dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j][k-1][l]+a[t]);//比较第三种卡片与前一个状态谁得分高
if(l) dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j][k][l-1]+a[t]);//比较第四种卡片与前一个状态谁得分高
}
}
}
}
printf("%d\n",dp[tot[1]][tot[2]][tot[3]][tot[4]]); //输出结果
return 0;
}
//多维dp，也不难，代码量也很短，就是要把状态转移方程多用几次而已 ^_^