关于向量的模和向量的范数的理解

向量的模

含义

向量  的长度叫做向量的模,记作 ,也就是向量  的大小

计算公式

对于向量  属于n维复向量空间

=(x1,x2,…,xn)

的模为  = 


向量的范数

 范数,在机器学习中通常用于衡量一个向量的大小,形式上, 范数的定义如下:

                                                             

                                                           其中 p>=1

比如如下常见的范数

1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│                        (曼哈顿距离)

2-范数:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)1/2      (欧式距离

∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)   (切比雪夫距离)

大家可以发现,向量的模和向量的L2范数的计算方式都是一样的,都表示的是欧氏距离。

可以简单理解,范数是表示向量的大小,但是不同的空间,不同的应用场景可以选择不同的衡量方式,

但是向量的模是固定的,就是指欧氏距离。

因此向量的模  ==向量的L2范数\left \| AB \right \|_{2}

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