一、观察如下演绎
0 范数：向量中非零元素的个数
1 范数：对向量中各元素的绝对值，求和，再求其 1 次幂
2 范数：对向量中各元素的绝对值，求平方和，再求其 1/2 次幂
...
p 范数：对向量中各元素的绝对值，求 p 次方和，再求其 1/p 次幂
二. 观察上面的现象
效果上、我们是将一个向量转化为了一个实数
其实呢、范数的本质就是一种距离
向量范数存在的意义在于、实现向量之间的比较
三. 举个例子
一维实数空间 R 中，对于两个实数，比如 20、30，我们可以直接判断出孰大孰小
到了二维实数空间 R²，对于两个向量 (1, 3)、(0, 5)
我们没法直接判断这两个向量的大小、于是乎引入了范数的这个概念
范数把不能直接比较的两个向量，转化成了可对比的实数
四. 归纳
那么、可以把范数理解为一种函数、一种映射
进一步、这里的 0 范数、1 范数、2 范数、...、p 范数
就相当于了对向量做各种考量的函数转化
五、数学表达
1 范数
2 范数
p 范数
六、举例
基于上面的理解
对于向量 X = ( 5, -6, -8, 10 )
1. 向量的 1 范数为各个元素的绝对值之和，即为 29
2. 向量的 2 范数为各个元素的平方和，再开 2 次方，即为 15
3. 向量的 正无穷范数为各个元素的绝对值中最大的，即为 10
4. 向量的 负无穷范数为各个元素的绝对值中最小的，即为 5