向量范数与矩阵范数的理解

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要更好的理解范数，就要从函数、几何与矩阵的角度去理解，我尽量讲的通俗一些。我们都知道，函数与几何图形往往是有对应的关系，这个很好想象，特别是在三维以下的空间内，函数是几何图像的数学概括，而几何图像是函数的高度形象化，比如一个函数对应几何空间上若干点组成的图形。但当函数与几何超出三维空间时，就难以获得较好的想象，于是就有了映射的概念，映射表达的就是一个集合通过某种关系转为另外一个集合。通常数学书是先说映射，然后再讨论函数，这是因为函数是映射的一个特例。为了更好的在数学上表达这种映射关系，（这里特指线性关系）于是就引进了矩阵。这里的矩阵就是表征上述空间映射的线性关系。而通过向量来表示上述映射中所说的这个集合，而我们通常所说的基，就是这个集合的最一般关系。于是，我们可以这样理解，一个集合（向量），通过一种映射关系（矩阵），得到另外一个集合（另外一个向量）。
       那么向量的范数，就是表示这个原有集合的大小。
       而矩阵的范数，就是表示这个变化过程的大小的一个度量。
       那么说到具体几几范数，其不过是定义不同，一个矩阵范数往往由一个向量范数引出，我们称之为算子范数，其物理意义都如我上述所述。以上符合知乎回答问题的方式。
       接下来用百度回答方式：0范数，向量中非零元素的个数。1范数，为绝对值之和。2范数，就是通常意义上的模。

以下分别列举常用的向量范数和矩阵范数的定义：
1、向量范数
1-范数：，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。