问题描述
G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。
输出格式
输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。
样例输入
4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2
样例输出
11
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。
直接用迪杰斯特拉算法，需要注意的一点到首都的最短路程和原来一样长情况下花费最少，如果dist[v] == dist[u] + temp，选temp较少的那个。
提交后得100分的C++程序如下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 10005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
struct edge
{
int v, cost;
edge()
{
}
edge(int v1, int c)
{
v = v1;
cost = c;
}
};
struct node1
{
int u, cost;
node1(int u1, int c)
{
u = u1;
cost = c;
}
bool operator<(const node1 &s) const
{
return cost > s.cost;
}
};
vector<edge> g[maxn];
int visit[maxn], dist[maxn], money[maxn];//连通该点需要的钱
int cost = 0;//总花费
void dijkstra()
{
priority_queue<node1> q;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
visit[i] = 0, dist[i] = inf;
}
dist[1] = 0, money[1] = 0;
q.push(node1(1, 0));
while (!q.empty())
{
node1 f = q.top();
q.pop();
int u = f.u;
if (visit[u]) continue;
visit[u] = 1;
for (int i = 0; i < (int)g[u].size(); i++)
{
int v = g[u][i].v;
int temp = g[u][i].cost;
if (dist[v] > dist[u] + temp)
{
dist[v] = dist[u] + temp;
money[v] = temp;
q.push(node1(v, dist[v]));
}
if (dist[v] == dist[u] + temp) //本题比较容易忽视的一点
{
if (temp < money[v])
{
money[v] = temp;
q.push(node1(v, dist[v]));
}
}
}
}
}
int main()
{
cin >> n >> m;
int src, dest, len;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
cin >> src >> dest >> len;
g[src].push_back(edge(dest, len));
g[dest].push_back(edge(src, len));
}
dijkstra();
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cost += money[i];
}
cout << cost << endl;
return 0;
}