CCF 201609-4 交通规划

201609-4
试题名称：	交通规划
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。 　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。 　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。 输出格式 　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。 样例输入 4 5 1 2 4 1 3 5 2 3 2 2 4 3 3 4 2 样例输出 11 评测用例规模与约定 　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50； 　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000； 　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

CCF第四题一般都是一个关于图论的题目，基本上是最短路径，深搜广搜，最小生成树等等图论的算法，但是一般都不会是直接用这些算法解决，像这题的话是在最短路径的基础上做了一个小小的改动，在一个点到起点有多条最短路径的时候应该选择添加一条最小权值的边。在下面代码上用pre数组来存储连接该点的那条边的权值，然后在有多条最短路径的时候对pre[v]和map[j][v]做比较取最短的一条边即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 10010;
struct Edge {
	int v, w;
}edge;
int vis[MAXN];
int dis[MAXN];
int pre[MAXN];
vector<Edge>map[MAXN];
int n, m;
void dijkstra(int s) {
	fill(dis, dis + MAXN + 1, INF);
	fill(pre, pre + MAXN + 1, 0);
	fill(vis, vis + MAXN + 1, 0);
	int u, MIN;
	dis[s] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		u = -1, MIN = INF;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (vis[j] == 0 && dis[j] < MIN) {
				MIN = dis[j];
				u = j;
			}
		}
		if (u == -1)return;
		vis[u] = 1;
		for (int j = 0; j < map[u].size(); j++) {
			int temp = map[u][j].v;
			if (vis[temp] == 0 && dis[u] + map[u][j].w <= dis[temp]) {
				if (dis[u] + map[u][j].w == dis[temp] && map[u][j].w < pre[temp]) 
					pre[temp] = map[u][j].w;
				else {
					dis[temp] = dis[u] + map[u][j].w;
					pre[temp] = map[u][j].w;
				}
			}
		}
	}
}
int main() {
	int a, b, c, ans;
	struct Edge my_edge;
	while (cin >> n >> m) {
		ans = 0;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			cin >> a >> b >> c;
			my_edge.v = b;
			my_edge.w = c;
			map[a].push_back(my_edge);
			my_edge.v = a;
			map[b].push_back(my_edge);
		}
		dijkstra(1);
		for (int i = 1; i <= n; i++) 
			ans += pre[i];
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}