[CCF CSP]201609-4 交通规划

问题描述

　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n,  m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到 n编号，首都为1号。
　　接下来 m行，每行三个整数 a,  b,  c，表示城市 a和城市 b之间有一条长度为 c的双向铁路。这条铁路不会经过 a和 b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

样例输出

11

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤  n ≤ 10，1 ≤  m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤  n ≤ 100，1 ≤  m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤  n ≤ 1000，1 ≤  m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤  n ≤ 10000，1 ≤  m ≤ 100000，1 ≤  a,  b ≤ n，1 ≤  c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

题意：给一个无向图，求一个生成树满足：边权值尽可能小，且每个点到1号点的路径长度和原图中到1号点的最短路相等

思路：改进dijstra算法，松弛的时候，到源点距离相等时，节点也可以加入队列，节点增添一个属性preW，表示该最短路路径上，前驱边的权值。优先把短的边加入到生成树，加入时答案加上该条边的贡献。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int d[N],vis[N],ans;

struct node{
    int num;
    int dis;
    int preW;
    node(){}
    node(int a,int b,int c){num=a;dis=b;preW=c;}
};
struct Edge{
    int v;
    int w;
    Edge(){}
    Edge(int a,int b) {v=a;w=b;}
};
vector<Edge> g[N];da
priority_queue<node> que;
bool operator<(const node&a,const node& b){
    if(a.dis==b.dis) return a.preW>b.preW;
    return a.dis>b.dis;
}

void dijkstra(int u)
{
    memset(d,INF,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(!que.empty()) que.pop();
    que.push(node(1,0,0));
    while(!que.empty())
    {
        node now=que.top();
        que.pop();
        int u=now.num,dis=now.dis;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        ans+=now.preW;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            int v=g[u][i].v,w=g[u][i].w;
            if(vis[v]) continue;
            if(dis+w<=d[v])
            {
                d[v]=dis+w;
                que.push(node(v,d[v],w));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,u,v,w;
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>u>>v>>w;
        g[u].push_back(Edge(v,w));
        g[v].push_back(Edge(u,w));
    }
    ans=0;
    dijkstra(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}