201609-4 ccf 交通规划（dijstra（堆优化））

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题目链接：
交通规划

题目大意：
中文题，不解释！！！

解题思路：
题目要求我们要满足到节点1的最短距离不变，还要使总的经过的路径长度最小。
那么在保证最短路径不变的情况下，如何保证经过路径长度最小呢？

由案例可知道，只有当某个节点有多条路到节点1的最短路都一样长时，才会使答案会有不同。
那么要使经过的总路径最短，换一个想法，是不是就是使得重复走的路径最大呢？比如案例中5比4大，所以选择重复走5。
所以我们需要记录对节点v实现松弛操作的u–v的路的长度，如果之后我们继续松弛到节点v,发现最短路径一样，我们只需要判断一下当前的路的长度是否比之前记录的小，如果是那么选择走当前的路。为什么呢？？因为当前路径小的，而最短路径又一样，重复走的路径就比较大（证明：dijstra算法用来松弛的u已经是最短路径，那么对于1–>u是必须要走的),最终总路径就越小。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;
const int MAXN = 1e4+233;
const int INF = 0x3f3f3f;
int n,m,ans;

int vis[MAXN],dist[MAXN],pre[MAXN],f[MAXN];

struct node{
    int v;
    int c;
    node(int _v, int _c):v(_v),c(_c){}
    bool operator <(const node &a)const{
        return c > a.c;
    }
};

vector<node> g[MAXN];


void dijstra(){
    priority_queue<node> pq;
    pq.push(node(1,0));
    while(!pq.empty()){
        node tmp = pq.top();
        pq.pop();
        int u = tmp.v;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = 1;
        ans += (dist[u] - dist[f[u]]);  //这里需要注意，要减去之前的那段重复路径
        for(int i =0; i<g[u].size(); ++i){
            int v = g[u][i].v;
            if(!vis[v]){
                if(dist[v] > tmp.c + g[u][i].c) {
                    dist[v] = tmp.c + g[u][i].c;
                    pre[v] = g[u][i].c;
                    f[v] = u;
                    pq.push(node(v,dist[v]));
                }else if(dist[v] == tmp.c + g[u][i].c){
                    if(g[u][i].c < pre[v]){
                        f[v] = u;
                        pre[v] = g[u][i].c;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

void init(){
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for(int i=2; i<MAXN; ++i)  dist[i] = INF;
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    for(int i=0; i<MAXN; ++i) g[i].clear();
    dist[0] = dist[1] = ans = 0;
}

int main(){
    init();
    cin>>n>>m;
    for(int i=0; i<m; ++i){
        int u,v,c;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        g[u].push_back(node(v,c));
        g[v].push_back(node(u,c));
    }

    dijstra();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}