CCF-CSP—2016.09.—4 交通规划（spfa）题解

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问题描述

　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到 n编号，首都为1号。
　　接下来 m行，每行三个整数 a, b, c，表示城市 a和城市 b之间有一条长度为 c的双向铁路。这条铁路不会经过 a和 b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

样例输出

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评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

解题思路：

这题一开始一看没有思路，后来终于知道了，题目是有两个条件，一个是使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，一个是所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。

可以考虑先满足第二个条件，因为如果任意城市都可以通过高速铁路到达首都，那就可以满足第一个条件。

要满足第二个条件，应该就是求出以首都为起点到每一个城市的最短路，就是修建最短的长度。有一点特殊的就是在松弛操作的遇到相等的情况要判断一下，比如样例，在1到4的时候有两条路1-2-4和1-3-4都是7，但是因为1-2和1-3这两条边必须建，那样选择3-4会比2-4更优一点，所以要判断一下。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
vector<pair<int,int> >E[100005];
int d[10005];
int  cost[10001];
int main()
{
	memset(d,inf,sizeof(d));
	memset(cost,0,sizeof(cost));
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		E[a].push_back(make_pair(b,c));
		E[b].push_back(make_pair(a,c));
	}
	priority_queue<pair<int,int> >q;
	q.push(make_pair(0,1));
	d[1]=0;
	int ans=0;
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.top().second;
		q.pop();
		for(int i=0;i<E[now].size();i++)
		{
			int v=E[now][i].first;
			if(d[v]>d[now]+E[now][i].second)
			{
				d[v]=d[now]+E[now][i].second;
				cost[v]=E[now][i].second;
				q.push(make_pair(-d[v],v));
			}
			else if(d[v]==d[now]+E[now][i].second)//在这特判一下 
			{
				cost[v]=min(cost[v],E[now][i].second);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	ans+=cost[i];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}