2018 “百度之星”程序设计大赛 - 初赛（B）1004(p1m2):选择数组中两个“不同”的元素，是指位置不同的元素
p1m2
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Problem Description
度度熊很喜欢数组！！
我们称一个整数数组为稳定的，若且唯若其同时符合以下两个条件：
- 数组里面的元素都是非负整数。
- 数组里面最大的元素跟最小的元素的差值不超过 11。
举例而言，[1, 2, 1, 2][1,2,1,2] 是稳定的，而 [-1, 0, -1][−1,0,−1] 跟 [1, 2, 3][1,2,3] 都不是。
现在，定义一个在整数数组进行的操作：
- 选择数组中两个不同的元素 aa 以及 bb，将 aa 减去 22，以及将 bb 加上 11。
举例而言，[1, 2, 3][1,2,3] 经过一次操作后，有可能变为 [-1, 2, 4][−1,2,4] 或 [2, 2, 1][2,2,1]。
现在给定一个整数数组，在任意进行操作后，请问在所有可能达到的稳定数组中，拥有最大的『数组中的最小值』的那些数组，此值是多少呢？
Input
输入的第一行有一个正整数 TT，代表接下来有几组测试数据。
对于每组测试数据： 第一行有一个正整数 NN。 接下来的一行有 NN 个非负整数 x_ixi，代表给定的数组。
- 1 \le N \le 3 \times 10^51≤N≤3×105
- 0 \le x_i \le 10^80≤xi≤108
- 1 \le T \le 181≤T≤18
- 至多 11 组测试数据中的 N > 30000N>30000
Output
对于每一组测试数据，请依序各自在一行内输出一个整数，代表可能到达的平衡状态中最大的『数组中的最小值』，如果无法达成平衡状态，则输出 -1−1。
Sample Input
2 3 1 2 4 2 0 100000000Sample Output
2 33333333
思路：二分平衡状态中的『数组中的最小值』a，判断数组是否可以变成x个a、y个a+1，如果可以就L=mid+1，往左搜，因为是求最大值，这个没问题，很容易想到，那么问题来了，如果不能得到x个a、y个a+1的状态，那么该往左还是往右搜，即是说：此时xx个a+1、yy个a+2是否一定不能得到。可以证明真的不能得到：
假设能把数组变成 x个a，y个a+1（为了方便写作【xa，y(a+1)】）假设x>y(x不大于y也可以变成x>y)
演算一下： 【xa，y(a+1)】-----》【y(a-1,a+1), (x-y)a】 -----》【y(a-1,a), (x-y)a】= 【xa, y(a-1)】
即是说：【a,a+1】可以得到，【a-1，a】也一定可以得到。
它的逆否命题是：【a-1，a】不可以得到，【a,a+1】也不可以得到。
原命题为真，则逆否命题也为真。（即：【a，a+1】不可得，【a+1，a+2】也不可得）
这样二分的问题就解决了，接下来该怎么判断【a，a+1】是否可得呢？遍历一遍数组就行了，计算把比mid小的变成mid一共需要加多少次1记为add1，再计算把比mid大的正好变成mid或者mid+1需要做多少次-2操作记为sub2，很容易发现：如果此时add1<=sub2则可行，否则不可行。（a+1(或者a)可以一次-2就变成a-1(或者a-2)，但是a-1(或者a-2)变成a OR a+1就需要好几次+1操作）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#include <malloc.h>
#define Twhile() int T;scanf("%d",&T);while(T--)
#define clc(a,b,n) for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=b
#define clc2(a,b,n,m) for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)a[i][j]=b
#define fora(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define fors(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
#define fora2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fors2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define BASE 131
typedef long long LL;
typedef long double LD;
typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;
const int maxn=300000+11;
LL a[maxn];
LL n;
bool Fun(LL x)
{
LL xx=0,aa=0,bb=0;
fora(i,0,n)
{
if(a[i]<x) bb+=x-a[i],xx++;
else if((a[i]-x)%2==0) aa+=(a[i]-x)/2,xx++;
else aa+=(a[i]-x)/2;
}
return aa>=bb;
}
int main()
{
Twhile()
{
scanf("%lld",&n);
LL l=0,r=0,mid;
fora(i,0,n) scanf("%lld",&a[i]),r=max(r,a[i]);
while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(Fun(mid)) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf("%lld\n",l-1);
}
return 0;
}