degree
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Problem Description
度度熊最近似乎在研究图论。给定一个有 NN 个点 (vertex) 以及 MM 条边 (edge) 的无向简单图 (undirected simple graph)，此图中保证没有任何圈 (cycle) 存在。
现在你可以对此图依序进行以下的操作：
- 移除至多 KK 条边。
- 在保持此图是没有圈的无向简单图的条件下，自由的添加边至此图中。
请问最后此图中度数 (degree) 最大的点的度数可以多大呢？
Input
输入的第一行有一个正整数 TT，代表接下来有几笔测试资料。
对于每笔测试资料： 第一行有三个整数 NN, MM, KK。 接下来的 MM 行每行有两个整数 aa 及 bb，代表点 aa 及 bb 之间有一条边。 点的编号由 00 开始至 N - 1N−1。
- 0 \le K \le M \le 2 \times 10^50≤K≤M≤2×105
- 1 \le N \le 2 \times 10^51≤N≤2×105
- 0 \le a, b < N0≤a,b<N
- 给定的图保证是没有圈的简单图
- 1 \le T \le 231≤T≤23
- 至多 22 笔测试资料中的 N > 1000N>1000
Output
对于每一笔测试资料，请依序各自在一行内输出一个整数，代表按照规定操作后可能出现的最大度数。
Sample Input
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2 3 1 1 1 2 8 6 0 1 2 3 1 5 6 4 1 6 4 7 0Sample Output
2 4
思路：把尽可能多的间接与入度最大的点相连的点变成与它直接直接相连。
看到无环图，就想到了生成树（虽然并不是，这大概是个生成森林？？不知道有没有这个词，反正就是有很多连通分支，每个连通分支都是一个生成树），然后它可以增加无限条边最多删k条边保持依旧是无环图，要得到入度最大的点的最大入度，
要入度最大的话，显然第一步可以加边在其他连通分支与入度最大的点x之间加一条边，此时就变成了一颗生成树，所有的点都与入度最大的点直接或间接相连，现在不删边加任何一条边都会出现环，所以接下来就看能把多少间接相连的变成直接相连的啦（能删一条边就能把一个点与x直接相连）。看代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#include <malloc.h>
#define Twhile() int T;scanf("%d",&T);while(T--)
#define clc(a,b,n) for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=b
#define clc2(a,b,n,m) for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)a[i][j]=b
#define fora(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define fors(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
#define fora2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fors2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define BASE 131
typedef long long LL;
typedef long double LD;
typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;
const int maxn=200000+11;
int N,M,K;
int in[maxn];
int main()
{
Twhile()
{
scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
int cou=0;
memset(in,0,sizeof(in));
fora2(i,1,M)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x++;y++;
in[x]++;
in[y]++;
cou=max(cou,max(in[x],in[y]));
}
if(M-cou<=K)printf("%d\n",N-1);
else
printf("%d\n",cou+K+(N-1-M));
}
return 0;
}